Вопросы по теме «Случайные величины: основы»
Что такое случайная величина, дискретная vs непрерывная, PMF, PDF, CDF — базовые понятия, без которых невозможно говорить о распределениях и статистике. На собеседовании спрашивают, чем PDF отличается от PMF, как найти вероятность через CDF и что значит «распределение случайной величины».
Всего в этом разделе 20 вопросов. Каждый — с правильным ответом и кратким разбором теории. Разбито на 4 части по 5 вопросов.
Вопросы 1–5 из 20
1Пусть `random variable` X — число выпавших очков при броске честного кубика. Какой это тип `random variable`?
AНепрерывная: может принимать любое значение на интервале.
BДискретная: принимает значения из конечного набора 1..6.
CЭто не `random variable`, потому что кубик честный.
DТип зависит от того, какую `CDF` вы выберете.
Ответ: `Random variable` с конечным набором значений является дискретной, и для неё возможны ненулевые точечные вероятности.
X может принимать только отдельные значения, поэтому имеет смысл говорить о вероятностях вроде `P(X=6)`. Для дискретного случая удобно использовать `PMF` и понимать, что `CDF` будет ступенчатой. Непрерывные модели обычно применяют к величинам вроде времени ожидания или измерений, где значения меняются плавно.
2Что такое `CDF` F(x) для `random variable` X?
A`F(x)=P(X=x)`
B`F(x)=PDF(x)`
C`F(x)=PMF(x)`
D`F(x)=P(X<=x)`
Ответ: `CDF` — это функция накопленной вероятности: `F(x)=P(X<=x)`.
`CDF` всегда не убывает и лежит между 0 и 1. Она удобна тем, что вероятность интервала можно получить разностью `CDF`, например `P(a<X<=b)=F(b)-F(a)`. Для дискретных величин `CDF` имеет скачки, а для непрерывных обычно изменяется плавно.
3В эксперименте с монетой исходы: орёл или решка. Определим `random variable` `X`: `X=1` для орла и `X=0` для решки. Что в общем случае означает `random variable`?
AЭто функция, которая каждому исходу случайного эксперимента сопоставляет число.
BЭто список всех возможных исходов эксперимента.
CЭто событие, которое либо происходит, либо нет.
DЭто среднее значение результата эксперимента.
Ответ: `Random variable` — это функция от исхода эксперимента, которая принимает числовые значения.
Сначала есть набор исходов (например, орёл/решка), а `random variable` превращает их в числа. Благодаря этому можно задавать вероятности вроде `P(X=1)` и делать вычисления, даже если исходы не числовые. Конкретное кодирование (1 и 0) выбирают для удобства, но оно сохраняет смысл вероятностной модели.
4Что корректнее использовать для моделирования времени загрузки страницы как `random variable` `X`, если время измеряется на непрерывной шкале?
A`PMF`, потому что время — это наблюдение из логов.
B`PMF`, потому что время имеет конечное число значений.
CТолько `CDF`, потому что `PDF` не существует в реальных данных.
D`PDF`, потому что X непрерывна и вероятности задаются на интервалах.
Ответ: Для непрерывных величин вероятности задаются через `PDF` (и эквивалентно через `CDF`), а не через `PMF`.
Время может принимать много значений, поэтому точечные вероятности вроде `P(X=t)` в непрерывной модели равны 0. `PMF` подходит, когда есть счётное множество значений (например, число покупок). Для задержек удобно использовать `PDF` или `CDF` и работать с вероятностями интервалов, например `P(X<=500)`.
5Что описывает `PMF` для дискретной `random variable` X?
AПлощадь под графиком равна `P(X=a)` для любого a.
BОна даёт `P(X<=x)` для любого x.
CОна задаёт значения `P(X=x)` для возможных значений x.
DОна всегда является возрастающей функцией от x.
Ответ: `PMF` задаёт точечные вероятности `P(X=x)` для дискретной `random variable`.
`PMF` можно воспринимать как таблицу: каждому возможному x соответствует `P(X=x)`. Вероятность события вроде `P(X>=2)` находится суммированием соответствующих значений `PMF`. `CDF` для дискретного случая строится как накопленная сумма `PMF` и выглядит как ступенчатая функция.
Хотите тренировать интерактивно?
В приложении — таймер, прогресс, стрики и 1700+ вопросов по всем темам.
Тренировать в TelegramДругие темы: Теория вероятностей