Независимость событий — P(A∩B) = P(A)·P(B) — фундаментальное понятие, без которого нельзя корректно перемножать вероятности. На собеседовании дают задачи с подвохом, где события кажутся независимыми, но на самом деле связаны. Путаница между независимостью и несовместностью — классическая ошибка кандидатов.
Всего в этом разделе 20 вопросов. Каждый — с правильным ответом и кратким разбором теории. Разбито на 4 части по 5 вопросов.
При `independence` вероятность совместного наступления равна произведению маргинальных вероятностей. Поэтому `P(A∩B)=0.4·0.5=0.2`. Это базовая проверка и вычисление для независимых событий.
Здесь `P(A∩B)=0`, потому что в одном броске не может одновременно быть орёл и решка. Для `independence` нужно, чтобы выполнялось `P(A∩B)=P(A)P(B)`, но `P(A)P(B)>0` при `P(A)>0` и `P(B)>0`. Поэтому события `mutually exclusive` (несовместимые события) и заведомо зависимы.
Определение `independence` эквивалентно равенству `P(A|B)=P(A)` при `P(B)>0`. Интуитивно это означает, что знание о наступлении B не меняет вероятность A. Поэтому `P(A|B)=0.3`.
На первом кубике чётное выпадает с вероятностью `P(A)=3/6=1/2`. На втором кубике число больше 4 — это 5 или 6, значит `P(B)=2/6=1/3`. Броски независимы, поэтому `P(A∩B)=(1/2)·(1/3)=1/6`.
Общая формула: `P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)`. Если A и B `mutually exclusive`, то `P(A∩B)=0`, и вычитание не влияет на результат. Если же события могут пересекаться, то простое сложение завышает вероятность объединения.
В приложении — таймер, прогресс, стрики и 1700+ вопросов по всем темам.
Тренировать в Telegram