Условная вероятность P(A|B) — основа для понимания зависимости событий и байесовского обновления. На собеседовании дают задачи, где нужно правильно обусловить вероятность — например, какова вероятность второго орла, если первый уже выпал. Ошибки в условной вероятности ведут к неверным выводам в любом анализе.
Всего в этом разделе 20 вопросов. Каждый — с правильным ответом и кратким разбором теории. Разбито на 4 части по 5 вопросов.
1Событие `A` — покупка, событие `B` — добавление в корзину. Какой записью выражается фраза: среди тех, кто добавил в корзину, какова вероятность покупки?
A`P(B|A)`
B`P(A∩B)`
C`P(A)`
D`P(A|B)`
Ответ: Фраза «среди тех, кто `B`» соответствует условной вероятности `P(A|B)`.
Условие фиксирует подмножество наблюдений: мы рассматриваем только тех, у кого произошло `B`. Дальше внутри этой базы измеряем долю события `A`. Поэтому корректная запись — `P(A|B)`, а не `P(B|A)` и не `P(A∩B)`.
2В воронке e-commerce событие `A` — покупка, событие `B` — пользователь дошёл до шага оплаты. Что означает `P(A|B)`?
AДоля покупок среди тех, кто дошёл до оплаты
BДоля дошедших до оплаты среди тех, кто купил
CДоля случаев, когда одновременно произошли покупка и шаг оплаты
DДоля случаев, когда произошла покупка или шаг оплаты
Ответ: `P(A|B)` — это вероятность события `A` среди объектов, удовлетворяющих условию `B`.
Условие в `P(A|B)` меняет базу: мы рассматриваем только тех, у кого произошло `B`. В примере это означает, что мы смотрим пользователей, дошедших до оплаты, и среди них считаем долю тех, кто купил. Это не то же самое, что `P(B|A)`, где база — покупатели.
3В продуктовой аналитике событие `A` — покупка, событие `B` — клик по рекламному баннеру. Что означает запись `P(A∩B)` для одного пользователя за период?
AВероятность покупки при условии, что пользователь уже кликнул по баннеру
BВероятность клика по баннеру при условии, что пользователь уже совершил покупку
CВероятность того, что пользователь и кликнул по баннеру, и совершил покупку
DВероятность того, что пользователь кликнул по баннеру или совершил покупку
Ответ: `P(A∩B)` — это вероятность того, что в одном наблюдении произошли и `A`, и `B` одновременно.
Совместная вероятность описывает одновременное выполнение двух событий — например, и клик по баннеру, и покупку у одного пользователя за период. Она отличается от условной `P(A|B)`, где база ограничена пользователями с событием `B`. В практических задачах `P(A∩B)` часто интерпретируют как «долю пользователей с обоими событиями» от всей аудитории. Объединение `P(A∪B)` — это вероятность, что произошло хотя бы одно из событий, и оно больше или равно `P(A∩B)`.
4В дереве вероятностей контроля качества: `P(B) = 0.95`, где `B` — изделие прошло проверку 1, и `P(A|B) = 0.02`, где `A` — изделие не прошло проверку 2. Чему равна `P(A|B)` в терминах дерева?
A1.9%: произведение `P(B) * P(A|B) = 0.95 * 0.02`, то есть совместная вероятность двух событий
B2%: значение `P(A|B)` напрямую с ветки дерева, заданное условием задачи как 0.02
C5%: дополнение `1 - P(B) = 0.05`, доля изделий, не прошедших первую проверку качества
D7%: сумма `P(A|B) + (1 - P(B)) = 0.02 + 0.05`, объединяющая разные события дерева
Ответ: В дереве вероятностей `P(A|B)` читается как вероятность по ветке после условия `B`.
Если известно, что изделие уже прошло проверку 1, мы находимся на ветке `B`. Дальше нас интересует доля отказов на проверке 2 именно среди прошедших первую, то есть `P(A|B)`. Поэтому ответ берётся напрямую с соответствующей ветки и равен 2%. Произведение `P(B) * P(A|B) = 0.019` дало бы совместную вероятность `P(A and B)`, а не условную, и 5% — это дополнение `1 - P(B)`, относящееся к другой ветке.
5В формуле `P(A|B)=P(A∩B)/P(B)` что означает `P(B)`?
AВероятность события `B`, то есть доля случаев, когда произошло `B`
BВероятность события `A`, то есть доля случаев, когда произошло `A`
CВероятность того, что произошло `A` или `B`
DВероятность `A` при условии `B`
Ответ: В `P(A|B)=P(A∩B)/P(B)` величина `P(B)` задаёт базу для условия `B`.
Условная вероятность — это доля среди тех, у кого выполнено условие. Поэтому знаменатель должен отражать, насколько часто вообще встречается `B`. Если перепутать знаменатель, можно посчитать другую величину и неверно интерпретировать результат.