Пусть число оплат за 1 минуту описывается Poisson(λ) с параметром λ для одной минуты. Какой параметр будет у распределения числа оплат за 2 минуты при той же интенсивности?
Бернулли, биномиальное, пуассоновское, геометрическое распределения — модели для подсчёта событий и успехов. На собеседовании спрашивают, когда применять каждое из них: сколько покупок в час (Пуассон), какова вероятность трёх успехов из десяти попыток (биномиальное). Конкретные примеры из бизнеса ценятся особенно.
Всего в этом разделе 20 вопросов. Каждый — с правильным ответом и кратким разбором теории. Разбито на 4 части по 5 вопросов.
1Пользователь либо совершил покупку в сессии, либо нет (0/1). Какое распределение лучше всего описывает один такой исход — успех или неудача?
A`Binomial(n,p)`: сумма исходов в `n` независимых бинарных испытаниях с шансом успеха `p`
B`Geometric(p)`: число испытаний до первого успеха при шансе успеха `p` в каждом испытании
C`Poisson(λ)`: число событий за фиксированный интервал при средней интенсивности `λ`
D`Bernoulli(p)`: один бинарный исход с вероятностью успеха `p` и неудачи `1-p`
Ответ: Один бинарный исход «успех/неудача» моделируют как `Bernoulli(p)` с параметром `p`.
В `Bernoulli(p)` исход принимает 1 при успехе и 0 при неудаче. Параметр `p` задаёт шанс успеха в одном испытании. Если вы суммируете `n` таких исходов, то естественной моделью становится `Binomial(n,p)`, а если ждёте первого успеха — `Geometric(p)`.
2В модели `Bernoulli(p)` для клика по баннеру, что означает параметр `p`?
A`p`: число пользователей в популяции, по которой считается доля кликов по баннеру
B`p`: вероятность успеха в одном испытании, единичный шанс клика по баннеру при показе
C`p`: среднее число событий клика за фиксированный временной интервал показа баннера
D`p`: число успехов среди `n` испытаний, суммарное количество кликов за серию показов
Ответ: В `Bernoulli(p)` параметр `p` — это вероятность успеха в одном испытании.
Если `p` близок к 0, клики редки, а если `p` близок к 1, клики происходят почти всегда. Важно, что `p` относится к одному испытанию, а не к числу пользователей или длительности интервала. Для подсчёта числа кликов среди `n` показов обычно используют `Binomial(n, p)`.
3Пусть число оплат за 1 минуту описывается `Poisson(λ)` с параметром `λ` для одной минуты. Какой параметр будет у распределения числа оплат за 2 минуты при той же интенсивности?
AПараметр равен `λ`
BПараметр равен `λ / 2`
CПараметр равен `2 * λ`
DПараметр равен `λ^2`
Ответ: В `Poisson(λ)` параметр `λ` масштабируется с длиной интервала, поэтому для 2 минут будет `2 * λ`.
Идея простая: если интенсивность постоянна, за вдвое больший интервал в среднем приходит вдвое больше событий. Поэтому `λ` для интервала 2 минуты становится `2 * λ`. Это удобно для перевода между разными интервалами наблюдения без пересборки модели. Биномиальное распределение здесь не подходит — у него фиксировано число испытаний, а не длительность интервала.
4Вы используете `Binomial(n,p)` для числа конверсий. Какое выражение соответствует среднему числу успехов?
AСреднее равно `p`
BСреднее равно `n * p`
CСреднее равно `λ`
DСреднее равно `n / p`
Ответ: Для `Binomial(n,p)` среднее число успехов равно `n*p`.
Интуитивно, если шанс успеха равен `p`, то из `n` испытаний в среднем успешными будут примерно доля `p`. Поэтому типичное число успехов пропорционально `n` и `p`. Эта связь помогает при грубой оценке ожидаемого объёма конверсий в группе при известных значениях `n` и `p`.
5Вы мониторите, сколько ошибок типа таймаут происходит за 1 минуту. Поток примерно стационарен, ошибки — это отдельные события. Какое распределение обычно используют для числа событий за интервал?
A`Binomial(n, p)`: число успехов в фиксированном числе независимых испытаний с вероятностью `p` в каждом
B`Geometric(p)`: число испытаний до первого успеха в схеме Бернулли с шансом успеха `p` в каждом
C`Poisson(λ)`: число событий за интервал при постоянной интенсивности появления событий `λ` в потоке
D`Bernoulli(p)`: исход одного испытания с двумя возможными значениями: успех или неудача в схеме
Ответ: Число событий за интервал при постоянной интенсивности описывает `Poisson(λ)`.
В `Poisson(λ)` параметр `λ` — среднее число событий в выбранном интервале; модель подходит для потоков ошибок, заявок и сообщений при примерно постоянной интенсивности. Если вместо интервала зафиксировано число испытаний `n`, чаще выбирают `Binomial(n, p)`. `Geometric(p)` описывает ожидание до первого успеха, а `Bernoulli(p)` — единичное испытание.