E(X), Var(X), линейность математического ожидания, свойства дисперсии — ключевые характеристики случайных величин. На собеседовании просят посчитать ожидание для конкретной задачи или доказать, что Var(aX + b) = a²Var(X). Эти свойства используются везде — от расчёта размера выборки до оценки рисков.
Всего в этом разделе 20 вопросов. Каждый — с правильным ответом и кратким разбором теории. Разбито на 4 части по 5 вопросов.
Выпадения 1, 2, 3, 4, 5, 6 равновероятны. Поэтому `E[X] = (1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5`. Это не означает, что 3.5 когда-то выпадет, это среднее по длинной серии.
Когда X всегда равно 5, то и `E[X]` равно 5. Отклонение `X - E[X]` всегда 0, поэтому квадрат отклонения тоже 0. Следовательно `Var(X) = 0`, и `Std(X)` также равна 0.
`Var(X)` измеряет средний квадрат отклонения от `E[X]`, поэтому её единицы в квадрате. Беря корень, мы возвращаемся к единицам X: `Std(X) = sqrt(Var(X))`. Поэтому `Std(X)` часто удобнее для интерпретации, чем `Var(X)`.
Если X — выручка в рублях, то типичный разброс вокруг `E[X]` тоже должен быть в рублях. У `Var(X)` будут рубли^2, а `Std(X) = sqrt(Var(X))` возвращает рубли. Поэтому `Std(X)` можно читать как на сколько рублей обычно колеблется выручка.
Здесь `E[X] = (-1)*0.5 + 1*0.5 = 0`. Значения -1 и 1 равновероятны и взаимно компенсируются. Это пример, где `E[X]` равен 0, хотя X никогда не принимает значение 0.
В приложении — таймер, прогресс, стрики и 1700+ вопросов по всем темам.
Тренировать в Telegram