Вопросы по теме «Комбинаторика»

У PIN-кода 4 позиции, и на каждой позиции 10 вариантов цифр. По правилу умножения получаем произведение `10 * 10 * 10 * 10`, то есть `10^4 = 10000`. Это пример подсчёта исходов, где повторения допустимы и порядок важен. `C(10, 4)` — это число неупорядоченных выборок без повторений, `4!` — перестановки 4 элементов, `10!` — перестановки всех 10 цифр; ни один из этих случаев не соответствует условию задачи.

Здесь два непересекающихся типа промокодов: буква или цифра. В таком случае варианты нужно складывать, а не перемножать, то есть использовать `правило сложения`. Перемножение уместно, когда выборы происходят последовательно в разных позициях.

Пара (А, Б) и (Б, А) — это одна и та же группа, значит порядок не важен. Повторов нет, поэтому выбор идёт без возвращения. Для таких задач применяют формулу сочетаний `C(n, k)`, здесь `C(8, 2)`. Подсчёт `8*7` соответствует размещениям с порядком и даст в два раза больше, `8^2` — это вообще выборки с возвращением.

На первое место может сесть любой из 6, на второе — любой из оставшихся 5 и так далее. По правилу умножения получаем `6·5·4·3·2·1 = 6!`. Здесь порядок критичен: переставили двух людей местами — получился другой исход. Сочетания `C(6, k)` считают выборки без учёта порядка, а формула `6^6` допускает повторения, что неприменимо к рассадке.

На каждую из 3 позиций можно поставить любой из 4 символов, потому что повторение разрешено. По правилу умножения получаем `4*4*4`, то есть `4^3 = 64`. Вариант `4*3*2` соответствует запрету повторов, а `C(4,3)` — выбору без учёта порядка, и оба не подходят к условию задачи.