Вопросы по теме «Множества и события»

Пространство элементарных исходов, событие, объединение, пересечение, дополнение — язык, на котором формулируются задачи по вероятности. Формула включений-исключений, аксиомы Колмогорова — без этого фундамента сложно решать что-то сложнее подбрасывания монетки. На собеседовании проверяют, владеет ли кандидат этим языком.

Всего в этом разделе 20 вопросов. Каждый — с правильным ответом и кратким разбором теории. Разбито на 4 части по 5 вопросов.

Теорема БайесаУсловная вероятностьНепрерывные распределенияКомбинаторикаДискретные распределенияМатематическое ожидание и дисперсияНезависимость событийСовместные распределения и ЦПТСлучайные величины: основы

Вопросы 15 из 20

1Пусть `A` — `event` «в сессии была покупка». Как обозначить `event` «покупки не было»?
A`A`
B`A^c`
C`A ∪ A^c`
D`A ∩ A^c`
Ответ: `A^c` описывает все `исходы` из `sample space`, где `A` не произошло.

Если `A` — «покупка была», то противоположное `event` — «покупки не было». В терминах множеств это дополнение события внутри `sample space`. Поэтому запись — `A^c`.

2При одном броске кубика вы наблюдаете результат 3. Это `исход` или `event`?
AКонкретный `исход` из `sample space`
B`event`, которое включает несколько `исходов`
C`A ∪ B`
D`A ∩ B`
Ответ: Один конкретный результат — это `исход`, а `event` обычно объединяет несколько `исходов`.

При броске кубика `sample space` содержит 6 возможных исходов. Число 3 — один элемент этого множества, то есть исход. `event` могло бы быть, например, «выпало чётное», которое включает сразу несколько исходов.

3Пусть `A` — `event` «выпало число больше 3» на кубике. Какое описание соответствует `A^c`?
AВыпало 4, 5 или 6
BВыпало больше или равно 3
CВыпало ровно 3
DВыпало 1, 2 или 3
Ответ: `A^c` — это все `исходы`, которые не попадают в `A` внутри `sample space`.

`event` `A` включает исходы, где условие «больше 3» выполнено. Тогда дополнение `A^c` включает все остальные исходы из `sample space`, то есть те, где условие не выполнено. В этой задаче это 1, 2 или 3.

4Пусть `A` — `event` «пользователь кликнул», `B` — `event` «пользователь купил». Что означает `P(A ∪ B)`?
AДоля наблюдений, где произошло только `A`
BДоля наблюдений, где произошло только `B`
CДоля наблюдений, где произошло `A ∩ B`
DДоля наблюдений, где произошло `A` или `B`, или оба
Ответ: `P(A ∪ B)` — это доля наблюдений, где произошло хотя бы одно из `event` `A` или `B`.

Объединение `A ∪ B` включает случаи, где выполнено хотя бы одно из условий. Поэтому `P(A ∪ B)` можно понимать как долю сессий с кликом, покупкой или обоими действиями. Типичная ошибка — трактовать `A ∪ B` как «оба», хотя это соответствует `A ∩ B`.

5Как правильно понимать `event` `A ∩ B`?
AПроизошло `A` или `B` (возможно, оба)
BПроизошли и `A`, и `B` одновременно
CНе произошло `A` (то есть `A^c`)
DПроизошло ровно одно из `A` и `B`
Ответ: `A ∩ B` включает только те `исходы`, где выполняются оба условия одновременно.

Пересечение `A ∩ B` — более узкое `event`, чем каждое из `A` или `B` по отдельности. Например, если `A` — «клик», а `B` — «покупка», то `A ∩ B` — это сессии, где были и клик, и покупка. Частая ошибка — перепутать `A ∩ B` с `A ∪ B`.

1234

Хотите тренировать интерактивно?

В приложении — таймер, прогресс, стрики и 1700+ вопросов по всем темам.

Тренировать в Telegram

Другие темы: Теория вероятностей

Теорема БайесаУсловная вероятностьНепрерывные распределенияКомбинаторикаДискретные распределенияМатематическое ожидание и дисперсияНезависимость событийСовместные распределения и ЦПТСлучайные величины: основы