Независимость событий: вопросы для собеседования (часть 2)
Независимость событий — P(A∩B) = P(A)·P(B) — фундаментальное понятие, без которого нельзя корректно перемножать вероятности. На собеседовании дают задачи с подвохом, где события кажутся независимыми, но на самом деле связаны. Путаница между независимостью и несовместностью — классическая ошибка кандидатов.
Вопросы 6–10 из 20
6Даны `P(A)=0.3`, `P(B)=0.6` и `P(A∩B)=0.18`. Какой вывод корректен?
AСобытия не могут быть `independent`, потому что `P(A∩B)` должно быть 0
BСобытия не `independent`, потому что `P(A∩B)` должно равняться `P(A)+P(B)`
CСобытия `independent`, потому что выполняется `P(A∩B)=P(A)P(B)`
DСобытия `mutually exclusive`, потому что `P(A∩B)` меньше `P(A)`
Ответ: `independence` проверяют сравнением `P(A∩B)` и `P(A)P(B)`.
Считаем произведение: `P(A)P(B)=0.3·0.6=0.18`. Оно совпадает с данным `P(A∩B)=0.18`, значит условие `P(A∩B)=P(A)P(B)` выполняется. Следовательно, события можно считать `independent`.
7Даны `P(A)=0.5`, `P(B)=0.4` и `P(A∪B)=0.7`. Чему равно `P(A∩B)`?
Ответ: Используйте формулу `P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)` и выразите `P(A∩B)`.
Подставляем значения в `P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)`. Получаем `0.7=0.5+0.4-P(A∩B)`. Следовательно, `P(A∩B)=0.5+0.4-0.7=0.2`.
8Из стандартной колоды 52 карт вытягивают одну карту. Событие A: карта — червы. Событие B: карта — король. Что верно про A и B?
AСобытия `independent`, потому что `P(A∩B)=P(A)P(B)`
BСобытия `mutually exclusive`, потому что нельзя вытянуть две карты
CСобытия зависимы, потому что масть «влияет» на достоинство
DНедостаточно данных, потому что не указано число мастей
Ответ: `A` и `B` `independent`, потому что `P(A∩B)=P(A)P(B)`.
В колоде `P(A)=13/52`, `P(B)=4/52`, а `P(A∩B)=1/52` (король червей). Произведение `P(A)P(B)=(13/52)·(4/52)=1/52`, то есть совпадает с `P(A∩B)`. Значит, A и B `independent`, хотя интуитивно это часто кажется неожиданным.
9Бросают один честный кубик. Событие A: выпала 6. Событие B: выпало чётное число. Являются ли A и B `independent`?
AНет, потому что `P(A∩B)=1/6`, а `P(A)P(B)=1/12`
BДа, потому что 6 — это чётное число
CДа, потому что `P(A∩B)=P(A)+P(B)`
DНельзя сказать, потому что для `independence` нужно два кубика
Ответ: События `independent` тогда и только тогда, когда `P(A∩B)=P(A)P(B)`.
Здесь `P(A)=1/6`, `P(B)=3/6=1/2`. Поскольку 6 — чётное, `P(A∩B)=P(A)=1/6`. Но `P(A)P(B)=(1/6)·(1/2)=1/12`, что не равно `1/6`, значит `independence` нет.
10Даны `P(A)=0.5`, `P(B)=0.5` и `P(A∩B)=0.25`. Какой вывод корректен?
AСобытия `independent`, потому что `P(A∩B)=P(A)P(B)`
BСобытия `mutually exclusive`, потому что `P(A)=P(B)`
CСобытия зависимы, потому что `P(A∩B)` не равно `P(A)+P(B)`
DНельзя сделать вывод без знания `P(A∪B)`
Ответ: Проверка `independence` делается через равенство `P(A∩B)=P(A)P(B)`.
Считаем произведение: `P(A)P(B)=0.5·0.5=0.25`, оно совпадает с `P(A∩B)=0.25`. Значит, условие `independence` выполняется. При этом `mutually exclusive` потребовало бы `P(A∩B)=0`, чего здесь нет.
Хотите тренировать интерактивно?
В приложении — таймер, прогресс, стрики и 1700+ вопросов по всем темам.
Тренировать в TelegramДругие темы: Теория вероятностей