Комбинаторика: вопросы для собеседования (часть 4)

При круговой рассадке любые 5 эквивалентных поворотов считаются одной и той же конфигурацией, поэтому из общего числа `5!` нужно убрать кратность 5. Удобный приём: зафиксировать одного человека на любом месте как «якорь» — тогда остальных 4 человек можно рассадить вокруг него произвольно, и это даёт `4! = 24` способа. Формулы выбора `C(n, k)` тут не применимы: они отвечают на вопрос «выбрать без порядка», а не «расставить по местам».

Благоприятные исходы — выбрать 2 карты из 4 тузов, это `C(4,2) = 6`. Все возможные исходы — выбрать любые 2 карты из 52, это `C(52,2) = 1326`. Их отношение `C(4,2) / C(52,2) ≈ 0.0045` и есть искомая вероятность. Вариант с `(4/52) * (4/52)` соответствует независимым вытягиваниям с возвращением, что меняет модель и ответ.

Событие «хотя бы один туз» удобно считать как 1 минус событие «ни одного туза». Не-тузов в колоде 48, поэтому вероятность «оба не тузы» равна `C(48, 2) / C(52, 2)`. Тогда искомая вероятность равна `1 - C(48, 2) / C(52, 2)`. Формула `1 - (48/52)^2` соответствует выбору с возвращением и даёт чуть другое значение, а `C(4, 1) / C(52, 2)` считает только случай ровно одного туза без второго.

Для цифр есть `10^6` вариантов: 6 позиций и повторы разрешены. Для букв — `26^6` по той же логике. Поскольку пароль выбирается либо одного типа, либо другого, эти два множества не пересекаются, и применяется правило сложения: `10^6 + 26^6`. Произведение `10^6 * 26^6` означало бы пароль длиной 12 символов с обязательными цифрами и буквами, что противоречит условию.

В формате «3 буквы и 2 цифры» вариантов `26^3*10^2`, потому что повторения разрешены. В формате «5 цифр» вариантов `10^5`. Так как выбирается либо первый формат, либо второй (взаимоисключающе), применяем правило сложения и складываем числа исходов: `26^3*10^2 + 10^5`.