Комбинаторика: вопросы для собеседования (часть 3)
Перестановки, сочетания, размещения, правило умножения — комбинаторика нужна для подсчёта числа исходов в задачах на вероятность. На собеседовании дают задачи вроде «сколько способов рассадить гостей» или «какова вероятность совпадения дней рождения». Без комбинаторики невозможно решать классические задачи на вероятность.
Вопросы 11–15 из 20
11Сколько 4-значных кодов можно составить из цифр 0–9, если цифры не повторяются (`without replacement`) и порядок важен?
A`C(10,4)`
B`10^4`
C`10!/4!`
D`10*9*8*7`
Ответ: Без повторов (`without replacement`) и с учётом порядка это `arrangement`, поэтому число кодов равно `10*9*8*7`.
На первую позицию 10 вариантов, на вторую — 9, затем 8 и 7, потому что использованные цифры нельзя повторять. По `правилу умножения` получаем `10*9*8*7`. Это не `combination`, потому что порядок цифр в коде важен.
12Вы выбираете 3 начинки из 10 для пиццы, порядок начинок не важен и повторов нет. Какой подсчёт соответствует `combination` (то же, что и `сочетания`)?
A`C(10,3)`
B`10*9*8`
C`10^3`
D`3!`
Ответ: Когда выбирают набор без порядка и без повторов, это `combination`, поэтому используется `C(10,3)`.
Перестановка выбранных начинок не меняет пиццу, значит порядок не важен. Повторов нет, поэтому выбор идёт `without replacement`. В таких задачах используют `C(n,k)`, здесь это `C(10,3)`.
13Пароль состоит из 1 заглавной буквы (26 вариантов), затем из 4 цифр (0–9), цифры могут повторяться (`with replacement`). Какое выражение правильно по `правило умножения`?
A`(26+10)^5`
B`26*10^4`
C`C(36,5)`
D`26^4*10`
Ответ: При фиксированном формате по позициям применяется `правило умножения`, поэтому число паролей равно `26*10^4`.
На первую позицию выбираем одну из 26 букв. Каждая из 4 последующих позиций — одна из 10 цифр, причём повторение допустимо (`with replacement`). По `правилу умножения` перемножаем варианты по позициям и получаем `26*10^4`.
14Какова вероятность вытянуть из колоды 52 одну карту, которая является тузом или королём, если все карты равновероятны?
A`4/52`
B`13/52`
C`1/13`
D`8/52`
Ответ: Тузы и короли не пересекаются, поэтому по `правилу сложения` благоприятных 4+4 и вероятность равна `8/52`.
Благоприятные исходы — 4 туза и 4 короля, всего 8 карт. Всего исходов при одном вытягивании — 52 карты. По схеме «благоприятные / все» получаем `8/52`.
15Из 10 финалистов выбирают призёров: золото, серебро, бронзу (места различаются), без повторов (`without replacement`). Какой подсчёт соответствует `arrangement` (упорядоченное размещение) (то же, что и `размещения`)?
A`C(10,3)`
B`10^3`
C`10*9*8`
D`10!`
Ответ: Когда роли различаются и повторов нет (`without replacement`), это `arrangement` (упорядоченное размещение) и считается как `10*9*8`.
Сначала выбираем золото: 10 вариантов, затем серебро: 9, затем бронзу: 8. По `правилу умножения` получаем `10*9*8`. Формула `C(10,3)` была бы уместна для `combination` (то же, что и `сочетания`), где порядок не важен.
Хотите тренировать интерактивно?
В приложении — таймер, прогресс, стрики и 1700+ вопросов по всем темам.
Тренировать в TelegramДругие темы: Теория вероятностей