Перестановки, сочетания, размещения, правило умножения — комбинаторика нужна для подсчёта числа исходов в задачах на вероятность. На собеседовании дают задачи вроде «сколько способов рассадить гостей» или «какова вероятность совпадения дней рождения». Без комбинаторики невозможно решать классические задачи на вероятность.
На первую позицию можно поставить 10 цифр, на вторую — 9, потом 8 и 7, потому что использованные цифры повторно брать нельзя. По правилу умножения получаем 10·9·8·7 = 5040 — это число размещений из 10 по 4. Сочетание `C(10,4)` не учитывает порядок и даёт всего 210, а `10^4` учитывает повторения. Формула `10! / 4!` соответствует размещениям из 10 по 6, а не по 4.
Подробный разбор →Перестановка выбранных начинок не меняет пиццу, значит порядок не важен. Повторов нет, поэтому каждый элемент можно взять не более одного раза. В таких задачах используют формулу сочетаний `C(n, k)`, здесь это `C(10, 3)`. Подсчёты `10 * 9 * 8` и `10^3` соответствуют упорядоченным схемам с разными правилами повторов и дают завышенный ответ для нашей задачи.
Подробный разбор →На первую позицию выбираем одну из 26 букв. Каждая из 4 последующих позиций — одна из 10 цифр, причём повторение допустимо. По правилу умножения перемножаем варианты по позициям и получаем `26*10^4`.
Подробный разбор →Благоприятные исходы — 4 туза и 4 короля, всего 8 карт. Всего исходов при одном вытягивании — 52 карты. По схеме «благоприятные / все» получаем `8/52`.
Подробный разбор →Сначала выбираем золото — 10 вариантов, затем серебро — 9, затем бронзу — 8. По правилу умножения получаем `10 * 9 * 8`. Формула `C(10, 3)` уместна для сочетаний, где порядок не важен; `10^3` — для выборок с повторениями; `10!` — это полное число перестановок всех 10 финалистов.
Подробный разбор →В приложении — таймер, прогресс, стрики и 1700+ вопросов по всем темам.
Тренировать статистику в Telegram