Вы выбираете 3 начинки из 10 для пиццы, порядок начинок не важен и повторов нет. Какой подсчёт даёт количество сочетаний?
AПодсчёт через
C(10, 3) = 120BПодсчёт через
10 * 9 * 8CПодсчёт через
10^3 = 1000DПодсчёт через
3! = 6Правильный ответ. Когда выбирают набор без порядка и без повторов, используется формула сочетаний
C(n, k).Разбор
Перестановка выбранных начинок не меняет пиццу, значит порядок не важен. Повторов нет, поэтому каждый элемент можно взять не более одного раза. В таких задачах используют формулу сочетаний C(n, k), здесь это C(10, 3). Подсчёты 10 * 9 * 8 и 10^3 соответствуют упорядоченным схемам с разными правилами повторов и дают завышенный ответ для нашей задачи.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Пароль длины 3 составляется из символов {A, B, C, D}, символы могут повторяться, и порядок важен. Сколько возможных паролей?
Ещё вопросы по теме «Комбинаторика»
- Сколько разных PIN-кодов длины 4 можно составить из цифр 0–9, если цифры могут повторяться и порядок важен?
- Промокод из одного символа может быть либо буквой A–Z (26 вариантов), либо цифрой 0–9 (10 вариантов). Какое выражение правильно описывает число вариантов по `правило сложения`?
- Из 10 финалистов выбирают призёров: золото, серебро, бронзу (места различаются), без повторов. Какой подсчёт соответствует упорядоченному размещению?
- Сколько различных 5-карточных покерных рук можно получить из стандартной колоды 52 карт, если порядок карт в руке не важен и вытягиваем без возвращения?
- Сколькими способами можно рассадить 6 разных людей в ряд на 6 стульев?
- Все вопросы по «Комбинаторика» →