Условная вероятность: вопросы для собеседования (часть 4)

Возврат возможен по двум веткам, и каждая ветка взвешивается своей долей клиентов. Вклад карты: `0.7 * 0.01 = 0.007`, вклад наличных: `0.3 * 0.03 = 0.009`. Складывая вклады, получаем общую вероятность возврата `0.016`, то есть `1.6%`. Это формула полной вероятности: сумма произведений условной вероятности и веса ветки.

`P(B|A)` описывает, как часто тест положительный у больных, но это другой вопрос. Когда вы уже увидели результат теста, вас интересует `P(A|B)`: какова вероятность болезни среди людей с положительным результатом. Тут часто срабатывает ловушка интуиции: высокое `P(B|A)` не гарантирует высокое `P(A|B)` без учёта базовой частоты болезни в популяции.

Условие `subscribed` означает, что база — только подписавшиеся, их 200. Среди них канал email встречается 120 раз, значит `P(email|subscribed)` равна 120/200, то есть 60%. Частая ошибка — вместо этого считать `P(subscribed|email)`, у которой другая база, или делить на общее число всех пользователей. Внимательный выбор знаменателя — ключевой шаг для условных вероятностей.

Дефект может прийти с любой линии, поэтому сравниваем вклад каждой в совместное событие. Вклад `A`: `0.7 * 0.01 = 0.007`, вклад `B`: `0.3 * 0.03 = 0.009`. По формуле Байеса `P(B|D) = 0.009 / (0.007 + 0.009) ≈ 0.5625`, то есть около `56%`. У линии `B` дефектность выше, поэтому при наблюдении дефекта вероятность, что он с `B`, оказывается больше исходных `30%`.

Даже хороший классификатор может давать много ложных флагов, если мошенничество редкое. При `P(fraud)=0.01` большинство транзакций честные, и 5% ложных срабатываний на большой базе дают много сигналов. Поэтому среди флагнутых доля реального мошенничества получается порядка 15%, а не 90%.