Условная вероятность: вопросы для собеседования (часть 3)
Условная вероятность P(A|B) — основа для понимания зависимости событий и байесовского обновления. На собеседовании дают задачи, где нужно правильно обусловить вероятность — например, какова вероятность второго орла, если первый уже выпал. Ошибки в условной вероятности ведут к неверным выводам в любом анализе.
Вопросы 11–15 из 20
11Дано `P(A∩B)=0.12` и `P(B)=0.3`. Чему равна `P(A|B)`?
Ответ: По формуле `P(A|B)=P(A∩B)/P(B)` условная вероятность равна отношению совместной вероятности к вероятности `condition`.
Совместная вероятность `P(A∩B)` учитывает случаи, где произошли оба события, а `P(B)` задаёт базу по условию. Деление отвечает на вопрос: какую долю внутри всех `B` занимают случаи, где также есть `A`. В данном примере это 0.12 поделить на 0.3, то есть 0.4.
12В каком случае выполняется равенство `P(A|B)=P(A)` при `P(B)>0`?
AКогда `P(B)=0`
BКогда `P(A∩B)=0`
CКогда события `A` и `B` независимы, то есть выполняется `independence`
DКогда `A` и `B` — одно и то же событие
Ответ: При `independence` условие не меняет вероятность, поэтому `P(A|B)=P(A)`.
Независимость означает, что наступление `B` не несёт информации о вероятности `A`. В этом случае база при `condition` `B` устроена так же, как и общая база, и вероятность не меняется. Если же события связаны, `P(A|B)` может быть больше или меньше `P(A)`.
13В `contingency table` по `platform` и покупке: на `ios` было 300 пользователей, из них 30 купили; на `android` было 700 пользователей, из них 35 купили. Чему равна `P(purchase|ios)`?
Ответ: Из `contingency table` `P(A|B)` считается как доля `A` внутри группы, заданной условием `B`.
Условие `ios` означает, что база — только пользователи `ios`, то есть 300. Среди них покупок 30, поэтому `P(purchase|ios)` равна 30 из 300, то есть 10%. Если разделить на всех пользователей, вы получите не условную, а общую вероятность покупки.
14Событие `A` — покупка за день, событие `B` — пользователь пришёл из email-рассылки. Из данных: `P(A)=0.03`, `P(A|B)=0.06`. Какая интерпретация наиболее корректна?
AРассылка доказала увеличение покупок в 2 раза
B`P(B|A)=0.06`, значит покупатели в основном из email
C`P(A∩B)=0.06`, значит 6% всех пользователей купили и пришли из email
D`P(A|B)` выше `P(A)`, значит среди пользователей с `condition` `B` покупка встречается чаще, но это может быть эффект состава аудитории, а не причинность
Ответ: `P(A|B)` описывает долю `A` внутри `condition` `B` и не обязана быть причинным эффектом.
Условие `B` меняет рассматриваемую аудиторию: email может отправляться более вовлечённым пользователям. Поэтому `P(A|B)` может быть выше просто из-за различий в сегменте, даже без влияния рассылки. Чтобы говорить о причинности, нужно сравнение, где состав аудитории контролируется, например эксперимент или строгое `like-for-like` сравнение.
15По данным контроля качества в `contingency table`: 8 деталей — дефект и отметка fail, 2 — дефект и отметка ok, 4 — без дефекта и отметка fail, 86 — без дефекта и отметка ok. Событие `A` — дефект, событие `B` — отметка fail. Чему равна `P(A|B)`?
A8 из 100
B10 из 100
C10 из 12
D8 из 12
Ответ: В `P(A|B)` условие `B` задаёт базу: считаем долю `A` среди всех случаев `B`.
Условие `B` означает, что мы смотрим только детали с отметкой fail: таких 8 + 4 = 12. Среди них дефектных 8, значит `P(A|B)` равна 8 из 12. Ошибка новичков — делить на общий объём партии и получить не условную, а маргинальную вероятность.
Хотите тренировать интерактивно?
В приложении — таймер, прогресс, стрики и 1700+ вопросов по всем темам.
Тренировать в TelegramДругие темы: Теория вероятностей