Условная вероятность P(A|B) — основа для понимания зависимости событий и байесовского обновления. На собеседовании дают задачи, где нужно правильно обусловить вероятность — например, какова вероятность второго орла, если первый уже выпал. Ошибки в условной вероятности ведут к неверным выводам в любом анализе.
Совместная вероятность `P(A∩B)` учитывает случаи, где произошли оба события, а `P(B)` задаёт базу — все случаи с событием `B`. Деление отвечает на вопрос: какую долю внутри всех `B` занимают случаи, где также есть `A`. В данном примере 0.12 поделить на 0.3 даёт 0.4. Если бы события были независимы, верно было бы `P(A∩B) = P(A) * P(B)`, но из условной вероятности это правило не следует автоматически.
Подробный разбор →Независимость означает, что наступление `B` не несёт информации о вероятности `A`, поэтому условная вероятность совпадает с безусловной. При `P(B)=0` условная вероятность вообще не определена, так что вариант некорректен. Несовместность (`P(A∩B)=0`) обычно даёт `P(A|B)=0`, что не равно `P(A)` при `P(A)>0`. И если `A=B`, то `P(A|B)=1`, что тоже не равно `P(A)` в общем случае.
Подробный разбор →Условие iOS означает, что база — только пользователи iOS, то есть 300. Среди них покупок 30, поэтому `P(purchase|ios)` равна 30 из 300, то есть 10%. Если разделить 30 на всех 1000 пользователей, получится не условная, а общая вероятность покупки (3%). Если разделить 30 на 65 общих покупок, получится доля iOS среди покупающих — это совсем другая величина.
Подробный разбор →Условие `B` меняет рассматриваемую аудиторию: email может отправляться более вовлечённым пользователям. Поэтому `P(A|B)` может быть выше просто из-за различий в сегменте, даже без влияния рассылки. Чтобы говорить о причинности, нужно сравнение, где состав аудитории контролируется, например эксперимент или строгое сравнение сопоставимых сегментов. Утверждения про доказанное удвоение покупок или про равенство `P(B|A)` и `P(A∩B)` смешивают разные условные вероятности и не учитывают эффект состава.
Подробный разбор →Условие `B` означает, что мы смотрим только детали с отметкой fail: таких 8 + 4 = 12. Среди них дефектных 8, поэтому `P(A|B) = 8/12`. Ошибка новичков — делить на общий объём партии 100 и получить не условную, а маргинальную вероятность. Также важно не путать числитель и знаменатель: основанием для условной вероятности служит размер группы события `B`, а не противоположной группы.
Подробный разбор →В приложении — таймер, прогресс, стрики и 1700+ вопросов по всем темам.
Тренировать статистику в Telegram