Бросают один честный кубик. Событие A: выпала 6. Событие B: выпало чётное число. Являются ли A и B независимыми?

Здесь P(A) = 1/6, P(B) = 3/6 = 1/2. Поскольку 6 — чётное, P(A∩B) = P(A) = 1/6. Но P(A)·P(B) = (1/6)·(1/2) = 1/12, что не равно 1/6, значит независимости нет. Интуитивно: если уже известно, что выпало чётное число, шанс «шестёрки» меняется по сравнению с безусловной вероятностью, а у независимых событий он бы не менялся.