Непрерывные распределения: вопросы для собеседования (часть 3)
Нормальное, экспоненциальное, равномерное распределения — основа статистического моделирования. На собеседовании просят нарисовать плотность, посчитать вероятность попадания в интервал, объяснить правило трёх сигм. Знание свойств основных распределений необходимо для понимания статистических тестов.
Вопросы 11–15 из 20
11В мониторинге задержек написано: 95-й перцентиль времени ответа равен 400 мс. Как это правильно интерпретировать?
AЭто среднее время ответа по всем запросам, посчитанное по `cdf` за окно наблюдения задержек
BЭто значение плотности распределения времени ответа в точке 400 мс по `cdf`
CДоля запросов с временем ответа не больше 400 мс составляет 95% по накопленной `cdf`
DЭто вероятность того, что время ответа выше значения 400 мс согласно `cdf`
Ответ: `Quantile` уровня 95% — это порог, ниже которого по `cdf` лежит 95% вероятностной массы распределения.
Если 95-й `quantile` равен 400 мс, это означает, что большая часть распределения лежит левее этого порога. Такое утверждение относится к накопленной вероятности по `cdf`, а не к значению плотности в точке. Важно помнить, что `quantile` не говорит, насколько велики самые худшие 5% наблюдений — он лишь задаёт порог, ниже которого находится заданная доля массы.
Подробный разбор → 12В каком случае предположение `Uniform(a,b)` наиболее разумно как стартовая модель?
AСимметричный разброс вокруг среднего μ с отклонениями вида σ нормального распределения
BВремя ожидания со свойством отсутствия памяти: будущее не зависит от уже прошедшего
CВысокая дисперсия из-за редких выбросов: основная масса далеко от центра распределения
DИзвестны границы интервала `a` и `b`, и нет причин выделять значения внутри по вероятности
Ответ: `Uniform(a,b)` уместно, когда известны границы и плотность внутри интервала можно считать одинаковой.
Равномерная модель полезна, когда вы знаете, что величина лежит в определённом диапазоне, но нет информации о предпочтениях внутри него. Тогда постоянная плотность — простое и прозрачное допущение. В реальных задачах его часто используют как базовое приближение, а затем проверяют, нет ли пиков или смещений, через данные и квантили. Симметрия вокруг среднего, свойство отсутствия памяти и тяжёлые хвосты указывают на другие распределения.
Подробный разбор → 13Как влияет увеличение параметра `λ` в распределении `Exponential(λ)` на время ожидания события?
AСреднее время ожидания увеличится, и масса распределения сместится в сторону больших значений, потому что параметр `λ` управляет масштабом ожиданий
BДисперсия времени ожидания станет отрицательной, а форма распределения перестанет быть экспоненциальной и приблизится к симметричной по обе стороны от нуля
CСреднее время ожидания уменьшится, а плотность сильнее сосредоточится около нуля, потому что параметр `λ` отвечает за частоту наступления событий
DРаспределение полностью перестанет быть экспоненциальным и превратится в равномерное `Uniform(a,b)` на положительном отрезке вокруг нового среднего значения
Ответ: В `Exponential(λ)` больший `λ` соответствует большей частоте событий и меньшему среднему времени ожидания.
Параметр `λ` интуитивно понимается как частота событий: чем он больше, тем быстрее обычно наступает событие. Поэтому уменьшается среднее время ожидания, и больше вероятностной массы оказывается около нуля. При этом форма остаётся экспоненциальной, а свойство отсутствия памяти сохраняется.
Подробный разбор → 14Команда задаёт SLA по задержке как порог, равный 95-му процентилю задержки. При стабильной системе что это означает на языке вероятностей?
AОколо 95% запросов имеют задержку ниже порога: `CDF` в пороге равна 0.95
BОколо 95% запросов имеют задержку выше порога: `CDF` в пороге равна 0.05
CСреднее значение задержки в стабильной системе совпадает с этим порогом
DПлотность распределения задержки в точке порога принимает значение 0.95
Ответ: Порог на уровне 95-го процентиля означает, что функция распределения в пороге равна 0.95: 95% массы вероятности ниже порога.
95-й процентиль — это значение, ниже которого лежит 95% распределения, то есть функция распределения (CDF) в пороге равна 0.95. Такой SLA говорит про долю запросов, а не про максимальное время ответа: оставшиеся 5% могут быть существенно хуже. Поэтому полезно смотреть не только один процентиль, но и другие уровни, чтобы понять хвост. Среднее и плотность — это другие характеристики, и они могут вести себя совсем не так, как процентиль.
Подробный разбор → 15Два нормальных распределения имеют одинаковое среднее `μ`, но у второго стандартное отклонение `σ` больше. Как будет выглядеть второе по сравнению с первым?
AУ второго дисперсия меньше, плотность в центре выше и кривая выглядит уже первой по горизонтали.
BУ второго среднее сдвинется вправо, а форма кривой плотности при этом останется ровно такой же.
CУ второго плотность распределения станет дискретной, потому что больший разброс убирает непрерывность.
DУ второго дисперсия больше, кривая шире по горизонтали, а пик плотности ниже первого.
Ответ: Большее `σ` при том же среднем означает большую дисперсию и более широкую, но более низкую кривую плотности.
При фиксированном среднем параметр `σ` отвечает за разброс: чем он больше, тем больше типичные отклонения от центра. Это увеличивает дисперсию и делает график плотности более распластанным, потому что общая площадь под кривой должна оставаться равной 1. В аналитике это означает большую неопределённость и более широкий диапазон значений квантилей. Среднее при этом не сдвигается, а плотность остаётся непрерывной.
Подробный разбор → Другие темы: Теория вероятностей