Дискретные распределения: вопросы для собеседования (часть 3)
Бернулли, биномиальное, пуассоновское, геометрическое распределения — модели для подсчёта событий и успехов. На собеседовании спрашивают, когда применять каждое из них: сколько покупок в час (Пуассон), какова вероятность трёх успехов из десяти попыток (биномиальное). Конкретные примеры из бизнеса ценятся особенно.
Вопросы 11–15 из 20
11За день система обработала ровно `n` загрузок файла; каждая загрузка — независимое испытание и может завершиться успехом с вероятностью `p`. Какое распределение описывает число успешных загрузок за день?
A`Poisson(λ)`: число событий за интервал, когда количество попыток не фиксировано, а среднее задано параметром `λ`
B`Binomial(n,p)`: число успехов в фиксированном числе попыток `n` с одинаковой вероятностью успеха `p` в каждой
C`Bernoulli(p)`: одна попытка с двумя исходами успех или неудача, без накопления успехов по серии попыток
D`Geometric(p)`: число попыток до первого успеха, когда `n` заранее не задано и серия идёт до результата
Ответ: Число успехов в фиксированных `n` независимых испытаниях с вероятностью `p` описывает `Binomial(n,p)`.
Здесь `n` — заранее известное число попыток, а `p` — шанс успеха каждой. Случайная величина — сколько успехов получилось среди `n` независимых испытаний, и это ровно определение биномиального распределения `Binomial(n,p)`. `Bernoulli(p)` описывает одну попытку, `Geometric(p)` — число попыток до первого успеха, а `Poisson(λ)` уместен, когда `n` не фиксировано и считается поток событий за интервал.
Подробный разбор → 12Каждый день у пользователя есть шанс `p` совершить первую покупку, дни считаем как последовательные испытания до первой удачной. Какое распределение подходит для числа дней до первой покупки?
A`Binomial(n, p)`: число успехов в `n` фиксированных испытаниях с вероятностью успеха `p`
B`Geometric(p)`: номер испытания, на котором впервые наступает успех с вероятностью `p`
C`Poisson(λ)`: число событий за фиксированный интервал при постоянной интенсивности `λ`
D`Bernoulli(p)`: индикатор одного испытания со значениями `1` или `0` с вероятностью `p`
Ответ: Число испытаний до первого успеха при постоянной вероятности `p` описывает геометрическое распределение `Geometric(p)`.
Каждый день — одно испытание с двумя исходами: покупка или нет. Случайная величина «номер дня, в который случилась первая покупка» при постоянной вероятности `p` подчиняется геометрическому распределению `Geometric(p)`. Биномиальное распределение подошло бы, если бы вы фиксировали `n` дней и считали число покупок. Пуассоновское описывает число событий за интервал, а бернуллиевское — исход одного испытания, без учёта последовательности.
Подробный разбор → 13Какая постановка наиболее прямо соответствует `Poisson(λ)`?
AСколько успехов будет среди фиксированных `n` испытаний с шансом успеха `p` в каждом
BИсход одного испытания с двумя возможными исходами: успех с вероятностью `p` или неудача
CСколько испытаний нужно провести до первого успеха в схеме с шансом успеха `p`
DСколько событий произойдёт за фиксированный интервал при средней интенсивности `λ`
Ответ: `Poisson(λ)` используют для числа событий за фиксированный интервал при постоянной интенсивности `λ`.
В `Poisson(λ)` ключевое — фиксирован интервал, а число событий в нём случайно. Это подходит для потоков: заявки, ошибки, сообщения, если интенсивность примерно постоянна на выбранном интервале. Если фиксировано число испытаний `n`, для количества успехов обычно выбирают `Binomial(n, p)`. Геометрическое распределение описывает число испытаний до первого успеха, а распределение Бернулли — исход одного испытания.
Подробный разбор → 14Какой вариант лучше всего объясняет отличие `Geometric(p)` от `Binomial(n,p)` в контексте процесса повторных попыток?
A`Geometric(p)` описывает число событий за фиксированный интервал, а `Binomial(n,p)`: число попыток до первого успеха в серии
B`Geometric(p)` использует параметр интенсивности `λ`, а `Binomial(n,p)` использует параметр `p` без связи с числом попыток
C`Geometric(p)` считает число попыток до первого успеха, а `Binomial(n,p)` считает число успехов при фиксированном числе попыток
D`Geometric(p)` принимает значения только 0 или 1, а `Binomial(n,p)` принимает любые целые числа без верхней границы по выборке
Ответ: В `Geometric(p)` фиксирован `p` и считается число попыток до первого успеха, а в `Binomial(n,p)` фиксирован `n` и считается число успехов.
Если вы спрашиваете, сколько попыток нужно до первого успеха, интересует длина процесса, поэтому логична `Geometric(p)`. Если вы спрашиваете, сколько успехов будет ровно в `n` попытках, то это `Binomial(n,p)`. Оба распределения используют параметр вероятности `p`, но случайная величина и постановка задачи разные. Варианты с интервалом времени или с диапазоном 0/1 путают `Geometric` с пуассоновским и бернуллиевым распределениями.
Подробный разбор → 15Вы храните для каждого пользователя бинарную метку покупки: 1 если купил, 0 если нет, это одно испытание на пользователя. Какое утверждение про модели верно?
AОдна метка соответствует `Poisson(λ)`, а сумма по `n` пользователям соответствует `Geometric(p)` в схеме
BОдна метка соответствует `Bernoulli(p)`, а сумма по `n` пользователям соответствует `Binomial(n,p)` в схеме
CОдна метка соответствует `Binomial(n,p)`, а сумма по `n` пользователям сводится к `Bernoulli(p)` в схеме
DОдна метка соответствует `Geometric(p)`, а сумма по `n` пользователям описывается через `Poisson(λ)` в схеме
Ответ: Один бинарный исход — `Bernoulli(p)`, а сумма по `n` таким исходам — `Binomial(n,p)`.
Когда вы смотрите на одного пользователя, исход покупки можно рассматривать как `Bernoulli(p)`. Если вы берёте `n` пользователей и считаете, сколько из них купили, вы получаете число успехов в `n` независимых испытаниях. Это и есть постановка `Binomial(n,p)` при условии, что вероятность покупки `p` одинакова для всех пользователей. `Poisson(λ)` описывает число событий за интервал, а `Geometric(p)` — число попыток до первого успеха.
Подробный разбор → Другие темы: Теория вероятностей