E(X), Var(X), линейность математического ожидания, свойства дисперсии — ключевые характеристики случайных величин. На собеседовании просят посчитать ожидание для конкретной задачи или доказать, что Var(aX + b) = a²Var(X). Эти свойства используются везде — от расчёта размера выборки до оценки рисков.
Если `X` — индикатор орла, то `X` принимает 1 с вероятностью 0.5 и 0 с вероятностью 0.5. Поэтому `E[X] = 0.5`, и в длинной серии доля орлов будет стремиться к 0.5. Это среднее по многим повторениям, а не обещание результата в одном броске.
Подробный разбор →Сдвиг `X` на 5 меняет `E[X]`, но не меняет разброс вокруг среднего. Поэтому `Var(X+5) = Var(X) = 4`. Это часто используют, когда добавляют фиксированную надбавку к результату.
Подробный разбор →`Cov(X,Y)` интуитивно показывает, движутся ли величины вместе. В ситуации скидка растёт, а цена падает, наблюдается противоположное движение, поэтому ожидается отрицательный знак. Точное значение зависит от данных, но знак часто можно предсказать по направлению связи.
Подробный разбор →У второй лотереи `Var(X)` значительно больше, значит результаты сильнее колеблются вокруг `E[X]`. Это обычно трактуют как более высокий риск: чаще будут как очень низкие, так и очень высокие исходы относительно среднего. `E[X]` говорит про средний выигрыш, а `Var(X)` — про неопределённость этого выигрыша.
Подробный разбор →Линейность ожидания не требует независимости, поэтому `E[X+Y] = 0.3 + 0.1 = 0.4`. Зависимость здесь означает, что Y=1 обычно идёт вместе с X=1, но это влияет на `Var(X+Y)`, а не на ожидание. Интерпретация: в среднем сумма двух индикаторов на пользователя равна 0.4.
Подробный разбор →В приложении — таймер, прогресс, стрики и 1700+ вопросов по всем темам.
Тренировать статистику в Telegram