E(X), Var(X), линейность математического ожидания, свойства дисперсии — ключевые характеристики случайных величин. На собеседовании просят посчитать ожидание для конкретной задачи или доказать, что Var(aX + b) = a²Var(X). Эти свойства используются везде — от расчёта размера выборки до оценки рисков.
`Std(X)` — это корень из `Var(X)`, поэтому он измеряется в тех же единицах, что и сама величина X, и его удобно интерпретировать вместе со средним. Значение 2 означает, что характерные отклонения от `E[X]` имеют порядок нескольких единиц, а не, например, десятков или сотых. Это не вероятность и не жёсткая граница — отдельные значения вполне могут отклоняться сильнее. Размах (разница максимума и минимума) и `Var(X)` — другие характеристики, со стандартным отклонением они напрямую не совпадают.
Подробный разбор →Индикатор принимает 1 с вероятностью 0.3 и 0 с вероятностью 0.7. Поэтому `E[I] = 1*0.3 + 0*0.7 = 0.3`. Этот приём помогает считать ожидания для счётчиков действий как сумму вероятностей.
Подробный разбор →По определению `Std(X) = sqrt(Var(X))`. Если X измеряется в рублях, то `Var(X)` измеряется в рублях^2, а `Std(X)` — в рублях. Поэтому `Std(X)` обычно проще интерпретировать как типичный размер отклонения от `E[X]`.
Подробный разбор →Представьте `H` как сумму 10 индикаторов: каждый равен 1, если в этом броске выпал орёл, и 0 иначе. У каждого индикатора `E[I] = 0.5` (для честной монеты). Тогда `E[H] = 10 * 0.5 = 5` по линейности математического ожидания. Для этого шага независимость бросков не требуется — линейность работает всегда, она важнее для расчёта `Var(H)`. Ответ «нельзя найти без `Var(H)`» — ловушка: дисперсия описывает разброс, а не среднее.
Подробный разбор →Здесь `Y = 7 - X`, поэтому `X+Y = 7` для любого исхода. Значит `E[X+Y] = 7`. Зависимость между `X` и `Y` не мешает линейности ожидания, но была бы важна, если бы вы считали `Var(X+Y)`.
Подробный разбор →В приложении — таймер, прогресс, стрики и 1700+ вопросов по всем темам.
Тренировать статистику в Telegram