Множества и события: вопросы для собеседования (часть 4)
Пространство элементарных исходов, событие, объединение, пересечение, дополнение — язык, на котором формулируются задачи по вероятности. Формула включений-исключений, аксиомы Колмогорова — без этого фундамента сложно решать что-то сложнее подбрасывания монетки. На собеседовании проверяют, владеет ли кандидат этим языком.
Вопросы 16–20 из 20
16Вы тянете одну карту из колоды. Какая формулировка описывает `event`, а не единичный `исход`?
AВытянута конкретная карта: туз пик
BВытянута карта червовой масти
CВытянута конкретная карта: 7 треф
DВытянута конкретная карта: король бубен
Ответ: `event` обычно объединяет несколько `исходов`, а конкретная карта — один `исход`.
Конкретная карта (например, туз пик) — это один точечный исход из `sample space`. А «карта червовой масти» включает множество возможных карт, то есть множество исходов. Поэтому это именно `event`.
17Пусть `A` — `event` «выпало чётное», `B` — `event` «выпало кратное 3» на кубике. Какая запись соответствует `event` «не произошло ни `A`, ни `B`»?
A`A ∪ B`
B`A ∩ B`
C`(A ∪ B)^c`
D`A^c ∪ B^c`
Ответ: Фраза «ни `A`, ни `B`» — это дополнение к `A ∪ B`, то есть `(A ∪ B)^c`.
Объединение `A ∪ B` собирает все исходы, где произошло хотя бы одно из событий. «Ни `A`, ни `B`» означает, что мы берём всё остальное в `sample space`. Это и есть `(A ∪ B)^c`.
18Пусть `A` — `event` «пользователь вошёл», `B` — `event` «пользователь оформил заказ». Какая запись соответствует `event` «не произошло одновременно `A` и `B`»?
A`A ∩ B`
B`A ∪ B`
C`(A ∩ B)^c`
D`(A ∪ B)^c`
Ответ: `(A ∩ B)^c` означает «не оба вместе», то есть исключает только пересечение `A ∩ B`.
`event` `A ∩ B` — это случаи, где выполнены оба условия. Его дополнение `(A ∩ B)^c` включает все остальные случаи в `sample space`: только `A`, только `B` или ни одного. Такая запись соответствует формулировкам «не одновременно» или «не оба».
19При броске двух кубиков один исход записывают как упорядоченную пару (первый, второй). Почему (2, 5) и (5, 2) считаются разными исходами в `sample space`?
AПотому что в `sample space` базовый исход — упорядоченная пара, и порядок «первый/второй» является частью исхода
BПотому что сумма у этих пар разная
CПотому что `sample space` для двух кубиков — это множество сумм, а не пар
DПотому что это один исход, просто записанный по-разному
Ответ: В `sample space` для двух кубиков базовый исход — упорядоченная пара, а условие про сумму задаёт уже `event`.
Два кубика дают два независимых результата, поэтому (2, 5) означает «на первом 2, на втором 5». Перестановка меняет конкретное наблюдение, поэтому (5, 2) — другой `исход`. `event` вроде «сумма равна 7» включает оба этих `исхода`.
20Два броска монеты. Пусть `A` — `event` «орёл в первом броске», `B` — `event` «орёл во втором броске». Как записать `event` «выпал ровно один орёл»?
A`(A ∩ B^c) ∪ (A^c ∩ B)`
B`A ∩ B`
C`A ∪ B`
D`A^c ∩ B^c`
Ответ: «Ровно один» — это объединение двух случаев: `A` без `B` и `B` без `A`.
Ровно один орёл означает: орёл в первом и не орёл во втором, или наоборот. Эти случаи записываются как `A ∩ B^c` и `A^c ∩ B`. Затем их объединяют, получая `(A ∩ B^c) ∪ (A^c ∩ B)`.
Хотите тренировать интерактивно?
В приложении — таймер, прогресс, стрики и 1700+ вопросов по всем темам.
Тренировать в TelegramДругие темы: Теория вероятностей