Множества и события: вопросы для собеседования (часть 3)

Пересечение `A ∩ B` включает только те исходы, где выполнены оба условия: и открытие, и заказ. Это отличается от `A ∪ B`, где достаточно одного из событий. Дополнение `A^c` означает, что событие `A` не произошло, и сужение до пересечения тут не работает. В воронках такое пересечение соответствует более строгому шагу.

Объединение `A ∪ B` включает все исходы, где выполнено хотя бы одно из условий: только A, только B или оба сразу. Если произошли оба события, такой исход тоже входит в `A ∪ B`. Типичная ошибка новичков — путать объединение `A ∪ B` с пересечением `A ∩ B`, где требуется одновременное выполнение обоих условий.

Каждый бросок имеет два исхода: орёл или решка. Если порядок важен, исход — это пара (первый, второй), и `(орёл, решка)` отличается от `(решка, орёл)`. Итоговое пространство содержит ровно 4 пары. Варианты с тремя элементами или с множествами теряют порядок, а одиночное `{орёл, решка}` описывает один бросок, а не два.

Несовместимость означает, что нет ни одного исхода, который удовлетворял бы обоим событиям одновременно. Поэтому множество `A ∩ B` не содержит элементов и равно `∅` — пустому множеству. Это удобная проверка корректности постановки событий: если в условии говорят «несовместимые», а из формулы получается ненулевое пересечение, где-то ошибка в определении исходов. Варианты с равенством `A` или `B` подразумевают вложенность, а не несовместимость.

Если сначала взять дополнение `A^c`, мы получим все исходы, где событие `A` не произошло. Повторное дополнение возвращает исходы, где `A` произошло — это и есть само `A`. Это помогает переводить конструкцию «не не A» в нотацию множеств. Объединение `A ∪ A^c` даёт всё пространство исходов, а пересечение `A ∩ A^c` — пустое множество.