Пространство элементарных исходов, событие, объединение, пересечение, дополнение — язык, на котором формулируются задачи по вероятности. Формула включений-исключений, аксиомы Колмогорова — без этого фундамента сложно решать что-то сложнее подбрасывания монетки. На собеседовании проверяют, владеет ли кандидат этим языком.
Пересечение `A ∩ B` включает только те исходы, где выполнены оба условия: и открытие, и заказ. Это отличается от `A ∪ B`, где достаточно одного из событий. В воронках такое пересечение соответствует более строгому шагу.
Объединение `A ∪ B` включает все исходы, где выполнено хотя бы одно из условий. Если произошли оба события, такой исход тоже входит в `A ∪ B`. Типичная ошибка новичков — путать `A ∪ B` с пересечением `A ∩ B`.
Каждый бросок имеет два возможных исхода: орёл или решка. Для двух бросков исход — это пара (первый, второй), поэтому (орёл, решка) и (решка, орёл) различаются. Итоговое `sample space` содержит 4 пары.
Несовместимость означает, что нет ни одного исхода, который удовлетворял бы обоим событиям одновременно. Поэтому множество `A ∩ B` не содержит элементов и равно `∅`. Это удобная проверка корректности постановки событий.
Если сначала взять дополнение `A^c`, мы получим все исходы, где `A` не произошло. Повторное дополнение возвращает исходы, где `A` произошло. Это помогает переводить конструкцию «не не A» в нотацию множеств.
В приложении — таймер, прогресс, стрики и 1700+ вопросов по всем темам.
Тренировать в Telegram