Множества и события: вопросы для собеседования (часть 2)

В онлайн-метриках P(A) обычно оценивают как долю сессий, в которых случилось нужное действие. Здесь это доля сессий с покупкой, а не количество покупок и не средний чек. Важно не путать вероятность события и счётные показатели: они отвечают на разные вопросы и считаются по-разному. Число всех возможных исходов в выборочном пространстве относится к структуре задачи, а не к самой вероятности.

Событие «хотя бы один орёл» включает случаи, когда орёл выпал в первом броске, во втором броске или в обоих сразу. Это ровно объединение событий `A` и `B`, поэтому запись — `A ∪ B`. Пересечение `A ∩ B` означает «орёл в обоих», что строго сильнее условия. Дополнения `A^c` и `B^c` описывают «решка в первом» и «решка во втором» — это противоположный смысл.

Событие A включает только исходы, где условие «не меньше 5» выполнено (то есть 5 и 6). Дополнение A^c — это все остальные исходы из выборочного пространства, то есть 1, 2, 3 и 4. Поэтому «меньше 5» соответствует именно A^c. Объединение A и A^c — это всё пространство, а пересечение — пустое множество, и оба варианта не подходят под формулировку.

В пространстве исходов перечислены все возможные результаты броска. Событие `A` включает все исходы, которые удовлетворяют условию «чётное». Поэтому корректная запись — `A = {2, 4, 6}`. Точечная запись `A = 2` неверна, потому что событие — это множество, а не одно число.

Объединение `A ∪ B` содержит все исходы, где выполняется хотя бы одно из условий — поэтому в него входят и «только клик», и «только покупка», и «клик и покупка». Пересечение `A ∩ B` соответствовало бы только случаю «оба события одновременно». Дополнения `A^c` и `B^c` описывают противоположные ситуации — отсутствие события. Если требуется ровно одно из событий (исключающее «или»), используется симметрическая разность `A △ B = (A ∪ B) \\ (A ∩ B)`.