Множества и события: вопросы для собеседования (часть 2)

Пространство элементарных исходов, событие, объединение, пересечение, дополнение — язык, на котором формулируются задачи по вероятности. Формула включений-исключений, аксиомы Колмогорова — без этого фундамента сложно решать что-то сложнее подбрасывания монетки. На собеседовании проверяют, владеет ли кандидат этим языком.

Теорема БайесаУсловная вероятностьНепрерывные распределенияКомбинаторикаДискретные распределенияМатематическое ожидание и дисперсияНезависимость событийСовместные распределения и ЦПТСлучайные величины: основы

Вопросы 610 из 20

6Пусть `A` — `event` «пользователь совершил покупку в сессии». Что в аналитике означает `P(A)`?
AСреднее число покупок на пользователя
BСуммарное число покупок
CДоля сессий, где произошло `A`
DЧисло `event` в `sample space`
Ответ: `P(A)` — это доля наблюдений, где произошло `event` `A`.

В онлайн-метриках `P(A)` обычно оценивают как долю сессий, в которых случилось нужное действие. Здесь это доля сессий с покупкой. Важно не путать `P(A)` с количеством покупок или средним чеком, потому что это разные величины и разные `event`.

7Два броска монеты. Пусть `A` — `event` «орёл в первом броске», `B` — `event` «орёл во втором броске». Как записать `event` «выпал хотя бы один орёл»?
A`A ∩ B`
B`A^c`
C`B^c`
D`A ∪ B`
Ответ: Фраза «хотя бы один» соответствует объединению `A ∪ B`.

Событие «хотя бы один орёл» включает случаи, когда орёл в первом, во втором или в обоих бросках. Это ровно объединение двух `event` `A` и `B`. Поэтому запись — `A ∪ B`.

8Пусть `A` — `event` «выпало число не меньше 5» при броске кубика. Какой записью обозначают `event` «выпало число меньше 5»?
A`A`
B`A ∪ A^c`
C`A^c`
D`A ∩ A^c`
Ответ: `A^c` — это дополнение к `A` внутри `sample space`.

`event` `A` включает только те исходы, где условие «не меньше 5» верно. Дополнение `A^c` включает все остальные исходы из `sample space`, которые не попали в `A`. Поэтому «меньше 5» соответствует `A^c`.

9Для одного броска кубика `sample space` равен `Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}`. Пусть `A` — `event` «выпало чётное». Какая запись корректно описывает `A`?
A`A = {2, 4, 6}`
B`A = 2`
C`A = {1, 3, 5}`
D`A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}`
Ответ: `event` — это подмножество `sample space`, то есть набор подходящих исходов.

В `sample space` перечислены все возможные исходы броска. `event` `A` включает все исходы, которые удовлетворяют условию «чётное». Поэтому корректная запись — `A = {2, 4, 6}`.

10Пусть `A` — `event` «пользователь кликнул», а `B` — `event` «пользователь купил». Как записать `event` «кликнул или купил (возможно, оба)»?
A`A ∩ B`
B`A ∪ B`
C`A^c`
D`B^c`
Ответ: `A ∪ B` означает, что произошло `A` или `B`, включая случай, когда произошли оба.

Объединение `A ∪ B` содержит все исходы, где выполняется хотя бы одно из условий. Поэтому в него входят и «только клик», и «только покупка», и «клик и покупка». Пересечение `A ∩ B` соответствовало бы только случаю «оба».

1234

Хотите тренировать интерактивно?

В приложении — таймер, прогресс, стрики и 1700+ вопросов по всем темам.

Тренировать в Telegram

Другие темы: Теория вероятностей

Теорема БайесаУсловная вероятностьНепрерывные распределенияКомбинаторикаДискретные распределенияМатематическое ожидание и дисперсияНезависимость событийСовместные распределения и ЦПТСлучайные величины: основы