Если A и B — несовместимые события (не могут произойти вместе), чему равно A ∩ B?
A
A ∩ B = A ∪ B: пересечение совпадает с объединением, что соответствует случаю A = B для двух событийB
A ∩ B = A: пересечение равно одному из событий, что подразумевает вложенность A ⊆ B в постановкеC
A ∩ B = ∅: пересечение пусто, поскольку у несовместимых событий нет общих исходов в пространствеD
A ∩ B = B: пересечение равно второму событию, что подразумевает вложенность B ⊆ A в постановкеПравильный ответ. Для несовместимых событий пересечение
A ∩ B пусто и равно ∅.Разбор
Несовместимость означает, что нет ни одного исхода, который удовлетворял бы обоим событиям одновременно. Поэтому множество A ∩ B не содержит элементов и равно ∅ — пустому множеству. Это удобная проверка корректности постановки событий: если в условии говорят «несовместимые», а из формулы получается ненулевое пересечение, где-то ошибка в определении исходов. Варианты с равенством A или B подразумевают вложенность, а не несовместимость.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Пусть A — событие «выпало число не меньше 5» при броске кубика. Какой записью обозначают событие «выпало число меньше 5»?
Ещё вопросы по теме «Множества и события»
- Для одного броска кубика пространство исходов равно `Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}`. Пусть `A` — событие «выпало чётное». Какая запись корректно описывает `A`?
- Пусть событие `A` — «пользователь кликнул», событие `B` — «пользователь купил». Как записать событие «кликнул или купил, возможно, и то, и другое»?
- Пусть A — событие «выпало число не меньше 5» при броске кубика. Какой записью обозначают событие «выпало число меньше 5»?
- Два броска монеты. Пусть `A` — событие «орёл в первом броске», `B` — событие «орёл во втором броске». Как записать событие «выпал хотя бы один орёл»?
- При одном броске кубика вы наблюдаете результат 3. Это исход или событие?
- Все вопросы по «Множества и события» →