Описательная статистика: вопросы для собеседования (часть 8)
Среднее, медиана, мода, стандартное отклонение, квантили, IQR — базовые метрики для описания данных. На собеседовании спрашивают, когда медиана лучше среднего, как выбросы влияют на дисперсию и что показывает коэффициент вариации. Это фундамент, без которого невозможно анализировать данные.
Вопросы 36–40 из 40
36Дано: Q1 = 10, Q3 = 18. По правилу выбросов через `IQR` (границы Q1 − 1.5*`IQR` и Q3 + 1.5*`IQR`) какое значение точно будет выбросом?
Ответ: Сначала найдите `IQR`, затем верхнюю и нижнюю границы для выбросов.
`IQR` = 18 − 10 = 8. Верхняя граница: 18 + 1.5*8 = 30, нижняя: 10 − 1.5*8 = -2. Значения выше 30 или ниже -2 считаются выбросами, поэтому 31 — выброс. Типичная ошибка — использовать Q1 + 1.5*`IQR` вместо Q3 + 1.5*`IQR`.
Подробный разбор → 37Три региона поставляют разные объёмы товара. Нужно оценить общее стандартное отклонение цены с учётом объёмов. Какой первый шаг корректен?
AВычислить взвешенное среднее, затем взвешенную сумму квадратов отклонений от него
BВычислить стандартное отклонение каждой группы и усреднить их арифметически
CСложить дисперсии всех групп, разделить на число групп и извлечь корень
DВзять максимальное стандартное отклонение среди групп как верхнюю оценку
Ответ: Сначала нужно вычислить взвешенное среднее (с весами-объёмами), затем — взвешенную сумму квадратов отклонений от этого среднего.
Взвешенное стандартное отклонение: σ_w = √(Σwᵢ(xᵢ − μ_w)² / Σwᵢ), где μ_w — взвешенное среднее. Простое усреднение стандартных отклонений по группам некорректно: оно не учитывает разницу средних между группами (межгрупповую дисперсию). Сумма дисперсий групп также ошибочна — группы с бо́льшим объёмом должны вносить больший вклад.
Подробный разбор → 38Даны отсортированные значения 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. Чему равен квантиль уровня 0.75 (Q3), если считать его как медиану верхней половины данных?
A13, как среднее двух центральных значений верхней половины 10, 12, 14, 16 при чётном количестве элементов
B12, если ошибочно взять третий элемент с конца исходного ряда без учёта чётности и метода интерполяции
C14, если ошибочно взять второй элемент с конца исходного ряда и считать его границей верхнего квартиля
D10, если ошибочно взять минимум верхней половины и принять его за `quantile` уровня 0.75
Ответ: Q3 — это медиана верхней половины: среднее двух центральных значений среди последних 4 элементов.
Верхняя половина: 10, 12, 14, 16. Её медиана — среднее двух центральных значений: (12 + 14) / 2 = 13, значит Q3 = 13. Важно заранее договориться о методе вычисления квантиля, потому что в разных инструментах есть варианты. Типичная ошибка — брать просто третье значение с конца без учёта чётного числа элементов или ошибочно принимать минимум верхней половины за Q3.
Подробный разбор → 39Аналитик построил эмпирическую функцию распределения (ECDF) времени загрузки страниц. Что показывает значение ECDF в точке x = 3 секунды?
AПлотность вероятности в точке x — высота столбца гистограммы для данного интервала
BВероятность того, что случайная величина примет значение строго равное x в выборке
CДолю наблюдений, лежащих строго между средним и значением x без учёта самого x
DДолю наблюдений в выборке, не превышающих значение x: F̂(x) = #{xᵢ ≤ x} / n
Ответ: ECDF(3) показывает долю всех наблюдений, где время загрузки не превысило 3 секунды: F̂(3) = (число значений ≤ 3) / n.
Эмпирическая функция распределения F̂(x) = #{xᵢ ≤ x} / n — ступенчатая функция, растущая от 0 до 1. Каждое наблюдение добавляет ступеньку высотой 1/n. Если ECDF(3) = 0.72, это значит 72% загрузок уложились в 3 секунды. В отличие от гистограммы, ECDF не зависит от выбора ширины интервалов и однозначно определена для любых данных. Полезна для визуального сравнения распределений и оценки перцентилей.
Подробный разбор → 40Аналитик подготавливает признаки для модели: доход (тысячи ₽) и возраст (годы). Чем стандартизация (z-score) отличается от min-max нормализации?
AСтандартизация приводит к диапазону [0, 1], нормализация — к среднему 0 и дисперсии 1
BСтандартизация убирает выбросы из данных, нормализация сохраняет их без изменений
CСтандартизация приводит к среднему 0 и дисперсии 1, нормализация — к диапазону [0, 1]
DСтандартизация применяется только к нормальным данным, нормализация — к любым распределениям
Ответ: Стандартизация вычитает среднее и делит на σ (результат: μ=0, σ=1). Min-max нормализация масштабирует в [0, 1] через (x − min)/(max − min).
Стандартизация (z-score): z = (x − μ)/σ — центрирует и масштабирует в единицах стандартного отклонения. Значения не ограничены диапазоном и могут быть отрицательными. Min-max нормализация: (x − min)/(max − min) — сжимает в [0, 1], но чувствительна к выбросам: один экстремум «сплющит» остальные данные. Стандартизация не требует нормальности данных — это распространённое заблуждение.
Подробный разбор →