Метод максимального правдоподобия (MLE), несмещённость, состоятельность, эффективность — свойства оценок, которые определяют их качество. На собеседовании просят вывести MLE для простого распределения или объяснить, почему выборочное среднее — хорошая оценка. Это теоретическая база, которая лежит под всеми статистическими тестами.
Всего в этом разделе 20 вопросов. Каждый — с правильным ответом и кратким разбором теории. Разбито на 4 части по 5 вопросов.
Точечная оценка удобна для отчётов и сравнения вариантов, но она не говорит, насколько вы уверены в числе. Интервал добавляет контекст неопределённости и помогает не переинтерпретировать шум как эффект. Частая ошибка — делать сильные выводы, видя только `p_hat`, и не проверять, широкий ли `confidence interval`.
Параметр `p` — неизвестная характеристика процесса, а `p_hat` — вычисленное по выборке число. Интервал и график описывают неопределённость или структуру данных, но это уже не точечная оценка параметра. Частая ошибка — смешивать точечную оценку и способы визуализации/описания вариативности.
Если предпосылка нормальности верна, среднее лучше всего согласуется с формой распределения, и `likelihood` максимизируется именно на `x̄`. Это связывает знакомую статистику со смыслом `MLE`. Ошибка — считать, что `MLE` обязательно равен медиане или что выборочное среднее всегда плохо из-за выбросов, не проверяя данные.
Вероятность `P(X=x | θ)` — это функция от данных при фиксированном `θ`, а `likelihood` `L(θ | x)` — та же запись, но как функция от `θ` при фиксированном `x`. Это и позволяет 'подбирать' параметр, максимизируя правдоподобие. Частая ошибка — путать `L(θ | x)` с `P(θ | x)`, что уже относится к байесовскому подходу.
Несмещённая оценка может сильно колебаться от выборки к выборке, то есть иметь большую `variance`. Смещение (`bias`) — это систематический сдвиг среднего значения оценки относительно параметра. Типичная ловушка — думать, что несмещённость гарантирует наилучший результат на одной конкретной выборке.
В приложении — таймер, прогресс, стрики и 1700+ вопросов по всем темам.
Тренировать в Telegram