Вопросы по теме «Тесты для средних»

z-тест, t-тест (одновыборочный, двухвыборочный, парный), тест Уэлча — основные инструменты для сравнения средних. На собеседовании спрашивают, когда использовать z vs t, что делать при неравных дисперсиях и как проверить предпосылки теста. Сравнение средних — ядро большинства аналитических задач.

Всего в этом разделе 20 вопросов. Каждый — с правильным ответом и кратким разбором теории. Разбито на 4 части по 5 вопросов.

Хи-квадрат и таблицы сопряжённостиДоверительные интервалыКорреляция и регрессияОписательная статистикаОсновы проверки гипотезМножественные сравненияТочечные оценки и MLEСлучайные величины и выборочные распределенияБутстреп и перестановочные тестыВыборка и смещениеТесты для долей

Вопросы 15 из 20

1Что означает предпосылка `равенство дисперсий` в `independent` `t-test` (интуитивно)?
AСредние в группах должны быть равны заранее
BДанные в группах должны быть отсортированы
CРазброс внутри групп (их `variance`) примерно одинаковый
D`p-value` должен быть одинаковым в обоих направлениях
Ответ: Предпосылка относится к разбросу (`variance`) внутри групп, а не к равенству средних.

В классическом pooled варианте `independent` `t-test` предполагается, что вариативность метрики в группах похожа. Тогда можно оценивать общую дисперсию и корректно считать стандартную ошибку. Если разбросы сильно разные, лучше использовать Welch `t-test`. Частая ошибка — думать, что 'равенство дисперсий' означает отсутствие эффекта.

2Вы измерили среднее время выполнения задачи у тех же 40 пользователей «до» и «после» изменения интерфейса. Какой тест для сравнения средних здесь уместен?
AПарный `paired` `t-test` по разностям
BНепарный `independent` `t-test`
C`chi-square` тест для категориальных данных
D`z-test` для долей
Ответ: Если измерения сделаны у тех же объектов, выбирайте `paired` `t-test`.

В парном дизайне каждое наблюдение «после» связано с конкретным «до», поэтому анализируют разности `d = after - before`. Это обычно уменьшает шум и повышает чувствительность по сравнению с непарным тестом. Частая ошибка — считать группы независимыми и терять информацию о парности.

3В `t-test` получено `p-value=0.03` при `alpha=0.05`. Какое решение соответствует правилу проверки гипотез?
AОтвергаем `H0` на уровне 0.05
BНе отвергаем `H0`, потому что `p-value` не может быть меньше 0.05
CОтвергаем `H1`, потому что `p-value` маленький
DНельзя принять решение без `равенство дисперсий`
Ответ: Если `p-value < alpha`, то `H0` обычно отвергают.

Значение `p-value` меньше 0.05 означает, что такие данные маловероятны при верной `H0`, поэтому на выбранном уровне значимости `H0` отвергают. Это не означает, что эффект большой или что `H1` истинна с какой-то вероятностью. Типичная ошибка — путать правило решения с практической интерпретацией и игнорировать эффект и `CI`.

4Как выглядит стандартная нулевая гипотеза `H0` в двухвыборочном `t-test` для средних?
A`H0`: дисперсии двух групп равны
B`H0`: выборки обязаны быть идеально нормальными
C`H0: μA - μB = 0`
D`H0`: средние обязательно различаются
Ответ: В `t-test` обычно проверяют `H0` об отсутствии эффекта: разница средних равна нулю.

Нулевая гипотеза формулируется как отсутствие различий между средними: `μA = μB` или `μA - μB = 0`. Альтернатива (`H1`) задаёт, что разница не нулевая (или в заданную сторону). Частая путаница — принимать предпосылки (нормальность, дисперсии) за содержимое `H0`.

520 пользователей по очереди используют два дизайна (A и B), и для каждого пользователя измерено время выполнения задачи в обоих вариантах. Какой `t-test` подходит для сравнения средних времен?
AПарный `paired` `t-test`
BНепарный `independent` `t-test`
C`chi-square` тест по частотам
DТест на равенство дисперсий вместо теста для средних
Ответ: Если один и тот же пользователь измеряется в A и B, это парные наблюдения.

В кроссовер дизайне каждое наблюдение в A связано с наблюдением в B для того же пользователя. Парный тест использует разности по пользователю и обычно даёт более точное сравнение. Типичная ошибка — игнорировать парность и сравнивать как независимые группы.

1234

Хотите тренировать интерактивно?

В приложении — таймер, прогресс, стрики и 1700+ вопросов по всем темам.

Тренировать в Telegram

Другие темы: Статистика

Хи-квадрат и таблицы сопряжённостиДоверительные интервалыКорреляция и регрессияОписательная статистикаОсновы проверки гипотезМножественные сравненияТочечные оценки и MLEСлучайные величины и выборочные распределенияБутстреп и перестановочные тестыВыборка и смещениеТесты для долей