Описательная статистика: вопросы для собеседования (часть 4)
Среднее, медиана, мода, стандартное отклонение, квантили, IQR — базовые метрики для описания данных. На собеседовании спрашивают, когда медиана лучше среднего, как выбросы влияют на дисперсию и что показывает коэффициент вариации. Это фундамент, без которого невозможно анализировать данные.
Вопросы 16–20 из 40
16Две кампании дают одинаковое среднее по выручке на пользователя, но у кампании B дисперсия заметно больше. Что это обычно означает для интерпретации результата?
AКампания B обязательно лучше, потому что разброс значений у неё больше, а это всегда означает более широкий охват пользователей
BДисперсия не относится к неопределённости результата, важно только сравнение средних значений выручки между кампаниями
CЭто автоматически означает наличие нескольких пиков (мод) у распределения выручки на пользователя в кампании B
DУ кампании B выше разброс результатов и выше неопределённость или риск по отдельным пользователям и дням
Ответ: Большая дисперсия означает больший разброс вокруг центра и меньшую предсказуемость результата.
Одинаковое среднее не гарантирует одинаковый пользовательский опыт: при большой дисперсии результаты сильнее колеблются. Это может быть нормально (например, сегменты очень разные), а может быть риском для бизнеса. Часто полезно дополнительно смотреть стандартное отклонение и квантили, чтобы понимать хвосты распределения. Ошибка — игнорировать разброс и принимать решение только по среднему значению.
Подробный разбор → 17Какая формула верно связывает дисперсию и стандартное отклонение?
AДисперсия равна стандартному отклонению: оба показывают разброс в одних и тех же единицах
BСтандартное отклонение равно квадрату дисперсии: возведение в степень увеличивает масштаб
CДисперсия равна квадратному корню из стандартного отклонения: корень уменьшает масштаб
DСтандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии: корень возвращает исходные единицы
Ответ: Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии.
Дисперсия измеряет средний квадрат отклонения от центра, поэтому у неё «квадратные» единицы. Стандартное отклонение берёт корень и возвращает масштаб разброса в исходных единицах. Из-за этого стандартное отклонение легче интерпретировать на практике. Ошибка — путать их и сравнивать напрямую как числа одного масштаба.
Подробный разбор → 18Какая мера разброса обычно наиболее устойчива к выбросам в данных?
AДисперсия: использует квадраты отклонений от среднего и сильно реагирует на крайние точки
BСреднее значение: характеристика центра, которая сама смещается отдельными выбросами
CМежквартильный размах IQR: опирается на квантили Q1 и Q3, не учитывает крайние точки
DСтандартное отклонение: корень из дисперсии, столь же чувствительный к экстремальным значениям
Ответ: Межквартильный размах (IQR) опирается на квантили и слабо реагирует на выбросы.
Дисперсия и стандартное отклонение сильно зависят от экстремальных значений, потому что используют квадраты отклонений от среднего. Среднее значение вообще не мера разброса и тоже чувствительно к выбросам. Межквартильный размах (IQR) учитывает только Q1 и Q3, то есть центральные 50% данных, поэтому обычно устойчивее. Частая ошибка — сравнивать разброс по стандартному отклонению, не замечая, что его раздувают единичные точки.
Подробный разбор → 19Если все значения выборки умножить на 3, как изменится стандартное отклонение `std`?
AНе изменится: масштабирование данных не влияет на разброс выборки в исходных единицах измерения
BУвеличится в 3 раза: каждое отклонение от центра умножается на тот же множитель `k = 3`
CУвеличится в 9 раз: множитель применяется в квадрате, по аналогии с поведением дисперсии данных
DУменьшится в 3 раза: обратное масштабирование, не соответствующее прямому умножению значений на 3
Ответ: При умножении данных на `k` стандартное отклонение `std` умножается на `|k|`.
Разброс в исходных единицах растёт пропорционально масштабу данных. Если умножить каждое значение на 3, отклонения от центра тоже умножатся на 3, поэтому `std` станет в 3 раза больше. При этом дисперсия увеличилась бы в 9 раз, потому что использует квадраты отклонений. Типичная ошибка — путать, как ведут себя дисперсия и `std` при масштабировании, и применять к одной из них правило другой.
Подробный разбор → 20Метрика времени ответа поддержки имеет длинный правый хвост: большинство обращений закрывается быстро, но иногда встречаются очень долгие случаи. Какая мера центра обычно лучше отражает «типичное» значение?
AДисперсия времени ответа
BМедиана времени ответа
CСтандартное отклонение времени ответа
DМода времени ответа
Ответ: Для скошенных распределений медиана часто лучше описывает типичный центр, чем среднее арифметическое.
При длинном хвосте редкие очень большие значения тянут среднее вверх. Медиана устойчивее к таким значениям и ближе к тому, что испытывает большинство пользователей. Полезно дополнить картину квантилями (например, 0.9), чтобы видеть хвост. Ошибка — трактовать рост среднего как ухудшение для всех, когда проблема только в хвосте.
Подробный разбор →