Среднее, медиана, мода, стандартное отклонение, квантили, IQR — базовые метрики для описания данных. На собеседовании спрашивают, когда медиана лучше среднего, как выбросы влияют на дисперсию и что показывает коэффициент вариации. Это фундамент, без которого невозможно анализировать данные.
Размах показывает общий «разлёт» данных и вычисляется как max − min. В данном примере это 28 − 3 = 25. Его недостаток — полная зависимость от двух крайних точек: один выброс может кратно увеличить размах, не отражая реального разброса большинства наблюдений. Поэтому на практике чаще используют IQR или стандартное отклонение.
Подробный разбор →Складываем значения: 2 + 4 + 6 + 8 = 20, делим на количество наблюдений 4 и получаем 5. Типичные ошибки — оставить сумму и забыть разделить на количество элементов или перепутать среднее с медианой и серединой диапазона. Среднее минимума и максимума совпадает со средним только для равномерных или симметричных наборов.
Подробный разбор →При нечётном количестве значений медиана — это центральный элемент после сортировки. В наборе 1, 3, 7, 9, 10 пятый элемент по порядку находится посередине, центральное значение — 7. Частая ошибка — посчитать среднее арифметическое (которое здесь равно 6) и перепутать его с медианой. При чётном количестве значений медианой считают полусумму двух центральных элементов.
Подробный разбор →Мода — это значение, встречающееся в наборе чаще всего. В выборке 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4: значение 1 встречается один раз, 2 — дважды, 3 — три раза, 4 — один раз. Самая высокая частота у тройки, поэтому мода равна 3. Среди повторяющихся значений всегда берут самое частое, а не наименьшее. Среднее арифметическое и мода — разные характеристики и совпадают лишь случайно. Мода считается неопределённой только когда у двух или более значений строго одинаковая максимальная частота (бимодальный случай), здесь это не так.
Подробный разбор →При чётном `n` в упорядоченной выборке нет одного центрального элемента, поэтому медиану определяют как среднее двух соседних элементов на позициях `n/2` и `n/2 + 1`. Например, для выборки 1, 2, 3, 4 это `(2 + 3) / 2 = 2.5`. Брать только одно из двух центральных значений — это распространённая ошибка, но тогда медиана зависит от того, какое из двух выбрали. Мода и среднее арифметическое — другие характеристики и совпадают с медианой только в особых случаях.
Подробный разбор →В приложении — таймер, прогресс, стрики и 1700+ вопросов по всем темам.
Тренировать статистику в Telegram