Вопросы по теме «Хи-квадрат и таблицы сопряжённости»
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Какой смысл у H0 в тесте chi-square на независимость для таблицы сопряжённости?
Хи-квадрат тест проверяет связь между категориальными переменными — например, зависит ли конверсия от источника трафика. На собеседовании просят построить таблицу сопряжённости, посчитать ожидаемые частоты и интерпретировать результат теста. Это один из немногих статистических тестов, который спрашивают не в контексте A/B.
Всего в этом разделе 20 вопросов. Каждый — с правильным ответом и кратким разбором теории. Разбито на 4 части по 5 вопросов.
1В каком случае выводы `chi-square` теста независимости стоит интерпретировать с осторожностью?
AКогда выборка большая и много наблюдений
BКогда в таблице есть несколько ячеек с малыми ожидаемыми частотами
CКогда признаки выглядят независимыми визуально
DКогда таблица сопряжённости имеет размер 2×2
Ответ: Если `ожидаемые частоты` слишком маленькие, приближение `chi-square` работает хуже.
χ²-приближение предполагает, что ожидаемых наблюдений в ячейках достаточно много. Когда ожидаемые частоты малы, `p-value` может быть ненадёжным. В таких случаях часто объединяют редкие категории или используют альтернативу, например `Fisher's exact test` для 2×2.
2В тесте `chi-square` независимости вы получили `p-value` меньше выбранного порога (например, 0.03 при 0.05). Какой вывод корректнее всего?
AЕсть основания отвергнуть `H0` о независимости категорий и считать, что между признаками есть статистическая связь
B`p-value` равен вероятности того, что нулевая гипотеза `H0` истинна при заданных данных и выбранном пороге
CЭто гарантирует большой практический эффект и означает, что наблюдаемая зависимость заведомо важна для бизнеса
DЭто доказывает прямую причинно-следственную связь между признаками, а не просто их статистическую зависимость
Ответ: Малый `p-value` означает, что данные плохо согласуются с `H0` о независимости категорий.
При малом `p-value` вы отвергаете `H0` и говорите, что есть статистические признаки зависимости между категориями. Это не говорит, насколько большой эффект и насколько он важен. Типичная ошибка — читать `p-value` как вероятность истинности `H0` или как доказательство причинности.
3Какой смысл у `H0` в тесте `chi-square` на независимость для таблицы сопряжённости?
A`H0`: средние значения двух признаков в таблице сопряжённости равны между собой по выборке
B`H0`: распределение каждого признака в таблице сопряжённости совпадает с нормальным
C`H0`: между признаками выполняется независимость, и наблюдаемые частоты согласуются с этой гипотезой
D`H0`: одна из категорий встречается чаще ожидаемого и вытесняет остальные значения
Ответ: В тесте `chi-square` на независимость `H0` формулируется как независимость категорий двух признаков.
Тест проверяет, согласуются ли наблюдаемые частоты с тем, что признаки не связаны между собой. При `H0` распределение одного признака одинаково для всех категорий другого. Гипотеза о равенстве средних относится к тестам сравнения средних, а нормальность распределения — к другим тестам. Частая ошибка — считать, что отвержение `H0` доказывает причинность, хотя тест проверяет только связь.
4Вы строите таблицу сопряжённости по событиям кликов, но один пользователь может сделать десятки кликов. Почему это может быть проблемой для критерия хи-квадрат на независимость?
AПотому что критерий хи-квадрат работает только для данных по пользователям, а не по событиям и сессиям с действиями
BПотому что нарушается предпосылка независимых наблюдений, и `p-value` может стать искусственно маленьким при оценке связи
CПотому что клики нельзя считать в абсолютных числах: их обязательно нужно усреднять по дням или по группам пользователей
DПотому что ожидаемые частоты в таблице сопряжённости всегда должны быть ровно одинаковыми во всех ячейках без исключений
Если один пользователь даёт много событий, строки в таблице сопряжённости перестают быть независимыми. Тогда `p-value` может стать слишком маленьким, потому что вы завышаете эффективный размер выборки. Частое решение — агрегировать до уровня пользователя или сессии и уже потом строить таблицу.
5Что в тесте независимости интуитивно измеряет статистика хи-квадрат?
AСреднюю разницу процентов между строками таблицы сопряжённости
BКорреляцию между категориальными переменными по столбцам и строкам
CРазницу между медианами по столбцам таблицы сопряжённости
DНасколько наблюдаемые частоты отклоняются от ожидаемых при гипотезе независимости
Ответ: Хи-квадрат измеряет, насколько наблюдаемые частоты отклоняются от ожидаемых при нулевой гипотезе.
Тест сравнивает фактическую таблицу сопряжённости с той, которая ожидалась бы при независимости категорий. Чем сильнее и систематичнее отклонения наблюдаемых частот от ожидаемых, тем больше значение статистики и тем меньше `p-value`. Типичная ошибка — думать, что тест смотрит только на одну ячейку, хотя он агрегирует отклонения по всей таблице.