В формулировке MLE что считается фиксированным, а что подбирается при максимизации likelihood?

Вероятность P(X=x | θ) — это функция от данных при фиксированном θ, а likelihood L(θ | x) — та же запись, но как функция от θ при фиксированном x. Это и позволяет 'подбирать' параметр, максимизируя правдоподобие. Частая ошибка — путать L(θ | x) с P(θ | x), что уже относится к байесовскому подходу.