Вы хотите найти P(fraud | alert) по формуле Байеса. Какой вариант корректно описывает расчёт знаменателя P(alert)?
A
P(alert) = P(fraud | alert) * P(alert): апостериорная вероятность мошенничества при сработавшем алертеB
P(alert) = P(alert | fraud): условная вероятность алерта при наблюдаемом истинном мошенничествеC
P(alert) = P(fraud) + P(alert): сумма безусловных вероятностей мошенничества и алертаD
P(alert) = P(alert | fraud) * P(fraud) + P(alert | not fraud) * P(not fraud): формула полной вероятностиПравильный ответ. Знаменатель
P(B) в формуле Байеса считается по формуле полной вероятности через события A и not A.Разбор
Для алерта B есть как минимум два пути: истинное срабатывание при A (мошенничество) и ложное срабатывание при not A. Поэтому P(B) складывается из двух слагаемых: P(B | A) * P(A) + P(B | not A) * P(not A). Этот шаг часто пропускают, и тогда путают P(B | A) с P(A | B) — в этом и состоит классическая ошибка интерпретации формулы Байеса.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Пусть
P(B|A) и P(B|not A) фиксированы. Как изменится апостериорная вероятность P(A|B), если базовая частота P(A) вырастет (событие A станет встречаться чаще)?Ещё вопросы по теме «Теорема Байеса»
- В задаче диагностики пусть A — наличие болезни, а B — положительный тест. Какое утверждение лучше всего объясняет разницу между `P(A|B)` и `P(B|A)`?
- Тест на редкую болезнь имеет высокую чувствительность `P(test+|disease)=99%` и низкую долю ложноположительных `P(test+|¬disease)=1%`. Болезнь встречается у 0.1% людей. Почему апостериорная `P(disease|test+)` может быть заметно ниже 99%?
- Пусть A — болезнь, B — положительный тест. Известно: `P(A) = 0.01`, `P(B|A) = 0.9`, `P(B|not A) = 0.05`. Примерно чему равно `P(A|B)`?
- В антифроде событие A — транзакция мошенническая, событие B — сработал алерт. Какая формула корректно выражает `P(B)` через формулу полной вероятности?
- Пусть A — мошенничество, B — сработал алерт. Что в этой постановке означает ложная тревога (false positive)?
- Все вопросы по «Теорема Байеса» →