Тест на редкую болезнь имеет высокую чувствительность P(test+|disease)=99% и низкую долю ложноположительных P(test+|¬disease)=1%. Болезнь встречается у 0.1% людей. Почему апостериорная P(disease|test+) может быть заметно ниже 99%?
AПотому что формула Байеса не применима к диагностическим тестам, и для редких болезней её результат всегда некорректен на практике
BИз-за низкой базовой частоты болезни даже маленькая доля ложноположительных у большой группы здоровых даёт много ложных плюсов
CПотому что апостериорная вероятность
P(disease|test+) всегда равна чувствительности теста P(test+|disease) по определению БайесаDПотому что при редкой болезни априорная вероятность автоматически становится равной нулю и тест перестаёт нести информацию
Правильный ответ. При редком событии низкая базовая частота делает вклад ложноположительных среди положительных результатов заметным.
Разбор
Даже хороший тест иногда даёт ложноположительный результат у здоровых. Когда здоровых очень много (например, 999 из 1000), число ложных плюсов может превысить число истинных плюсов. Поэтому апостериорная P(disease|test+) оказывается существенно ниже, чем чувствительность P(test+|disease). Игнорирование базовой частоты — классическая ошибка интерпретации диагностических тестов.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Вы хотите найти
P(fraud | alert) по формуле Байеса. Какой вариант корректно описывает расчёт знаменателя P(alert)?Ещё вопросы по теме «Теорема Байеса»
- В задаче диагностики пусть A — наличие болезни, а B — положительный тест. Какое утверждение лучше всего объясняет разницу между `P(A|B)` и `P(B|A)`?
- Пусть A — болезнь, B — положительный тест. Известно: `P(A) = 0.01`, `P(B|A) = 0.9`, `P(B|not A) = 0.05`. Примерно чему равно `P(A|B)`?
- В антифроде событие A — транзакция мошенническая, событие B — сработал алерт. Какая формула корректно выражает `P(B)` через формулу полной вероятности?
- Пусть A — мошенничество, B — сработал алерт. Что в этой постановке означает ложная тревога (false positive)?
- Модель антифрода имеет `P(alert|fraud)` 95%. Можно ли из этого числа напрямую сделать вывод о `P(fraud|alert)`?
- Все вопросы по «Теорема Байеса» →