В задаче диагностики пусть A означает наличие болезни, а B означает положительный тест. Какое утверждение лучше всего объясняет разницу между P(A|B) и P(B|A)?
A
P(A|B) отвечает на вопрос о вероятности болезни при положительном тесте, а P(B|A) — о вероятности положительного теста при болезни.B
P(A|B) и P(B|A) — одно и то же, просто записано по-разному.C
P(A|B) всегда больше P(B|A), потому что условие B уточняет информацию.D
P(A|B) можно определить, зная только P(B|A), без prior (априорная вероятность) и base rate (базовая частота событий).Правильный ответ. Условные вероятности
P(A|B) и P(B|A) отвечают на разные вопросы и обычно не равны.Разбор
Например, P(болезнь|тест+) — это то, что обычно интересно пациенту, а P(тест+|болезнь) описывает характеристику теста. Связь между ними задаёт Bayes: P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B). Поэтому без prior (априорная вероятность) P(A) и корректного расчёта P(B) нельзя «перевернуть» условие.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Тест на событие A имеет ненулевой
false negative (ложноотрицательный результат) (то есть P(not B|A) не равно нулю). После отрицательного результата (not B) какой вывод про P(A|not B) корректен?Ещё вопросы по теме «Теорема Байеса»
- Тест на редкую болезнь имеет высокую чувствительность: `P(test+|disease)=99%`, и низкую долю ложноположительных: `P(test+|¬disease)=1%`. Болезнь встречается у 0.1% людей. Почему `P(disease|test+)` может быть заметно ниже 99%?
- Пусть A — болезнь, B — положительный тест. Известно: `P(A)` 1%, `P(B|A)` 90%, `P(B|not A)` 5%. Примерно чему равно `P(A|B)`?
- В антифроде событие A — транзакция мошенническая, событие B — сработал алерт. Какая формула корректно выражает расчёт `P(B)` по полной вероятности?
- Пусть A — мошенничество, B — сработал алерт. Что в этой постановке означает `false positive`?
- Модель антифрода имеет `P(alert|fraud)` 95%. Можно ли из этого числа напрямую сделать вывод о `P(fraud|alert)`?
- Все вопросы по «Теорема Байеса» →