Пусть A — болезнь, B — положительный тест. Известно: P(A) 1%, P(B|A) 90%, P(B|not A) 5%. Примерно чему равно P(A|B)?
AОколо 1%
BОколо 5%
CОколо 15%
DОколо 90%
Правильный ответ. Чтобы найти
P(A|B), применяют Bayes и считают P(B) через полную вероятность.Разбор
Сначала считаем P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|not A)P(not A). Затем P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B). В числах это примерно 0.009/0.0585 ≈ 0.154, то есть около 15%.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Предположим, что
P(B|A) и P(B|not A) фиксированы. Как изменится posterior (апостериорная вероятность) P(A|B), если base rate (базовая частота событий) P(A) вырастет (событие A станет чаще)?Ещё вопросы по теме «Теорема Байеса»
- В задаче диагностики пусть A означает наличие болезни, а B означает положительный тест. Какое утверждение лучше всего объясняет разницу между `P(A|B)` и `P(B|A)`?
- Тест на редкую болезнь имеет высокую чувствительность: `P(test+|disease)=99%`, и низкую долю ложноположительных: `P(test+|¬disease)=1%`. Болезнь встречается у 0.1% людей. Почему `P(disease|test+)` может быть заметно ниже 99%?
- В антифроде событие A — транзакция мошенническая, событие B — сработал алерт. Какая формула корректно выражает расчёт `P(B)` по полной вероятности?
- Пусть A — мошенничество, B — сработал алерт. Что в этой постановке означает `false positive`?
- Модель антифрода имеет `P(alert|fraud)` 95%. Можно ли из этого числа напрямую сделать вывод о `P(fraud|alert)`?
- Все вопросы по «Теорема Байеса» →