В формуле Байеса P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) вы хотите подставить значение P(A) для расчёта апостериорной вероятности. Какую именно величину нужно взять за P(A)?
AАпостериорную вероятность события A после наблюдения B, то есть результат самого применения формулы Байеса
BПолную вероятность наблюдения B, рассчитанную по всем возможным значениям A в знаменателе формулы
CДолю ложноположительных срабатываний для наблюдения B, не зависящую от исходной вероятности события A
DИсходную (априорную) вероятность события A до учёта наблюдения B, отражающую базовую частоту в популяции
Правильный ответ. Априорная вероятность
P(A) — это исходная вероятность события до учёта наблюдения и ключевая часть обновления по Байесу.Разбор
В задачах диагностики априорная вероятность часто совпадает с базовой частотой в популяции или с оценкой риска для конкретного сегмента. При одинаковом P(B|A) разные априорные вероятности дают разные апостериорные. Игнорирование априорной вероятности — одна из главных причин, почему интуиция ошибается в задачах с формулой Байеса. Апостериорная вероятность, полная вероятность P(B) и доля ложноположительных срабатываний — это другие величины, играющие свои роли в формуле.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Пусть
P(B|A) и P(B|not A) фиксированы. Как изменится апостериорная вероятность P(A|B), если базовая частота P(A) вырастет (событие A станет встречаться чаще)?Ещё вопросы по теме «Теорема Байеса»
- В задаче диагностики пусть A — наличие болезни, а B — положительный тест. Какое утверждение лучше всего объясняет разницу между `P(A|B)` и `P(B|A)`?
- Тест на редкую болезнь имеет высокую чувствительность `P(test+|disease)=99%` и низкую долю ложноположительных `P(test+|¬disease)=1%`. Болезнь встречается у 0.1% людей. Почему апостериорная `P(disease|test+)` может быть заметно ниже 99%?
- Пусть A — болезнь, B — положительный тест. Известно: `P(A) = 0.01`, `P(B|A) = 0.9`, `P(B|not A) = 0.05`. Примерно чему равно `P(A|B)`?
- В антифроде событие A — транзакция мошенническая, событие B — сработал алерт. Какая формула корректно выражает `P(B)` через формулу полной вероятности?
- Пусть A — мошенничество, B — сработал алерт. Что в этой постановке означает ложная тревога (false positive)?
- Все вопросы по «Теорема Байеса» →