В антифроде базовая частота мошенничества P(fraud) равна 0.5%. Детектор даёт P(alert|fraud) = 0.9 и вероятность ложного срабатывания P(alert|not fraud) = 0.02. Если алерт сработал, примерно чему равно P(fraud|alert)?
AОколо 18%: при низкой базе мошенничества и ненулевом FPR алерты от обычных транзакций понижают апостериорную вероятность
BОколо 90%: апостериорная вероятность мошенничества при алерте примерно равна чувствительности
P(alert|fraud)CОколо 2%: апостериорная вероятность совпадает с долей ложных срабатываний
P(alert|not fraud)DОколо 0.5%: апостериорная вероятность совпадает с базовой частотой и не меняется после алерта
Правильный ответ. Даже при высокой
P(B|A) низкая базовая частота и ненулевая вероятность ложного срабатывания делают P(A|B) умеренной.Разбор
Считаем P(alert) = P(alert|fraud)*P(fraud) + P(alert|not fraud)*P(not fraud) и применяем формулу Байеса. В примере значительная часть алертов приходит от обычных транзакций, потому что их намного больше. Поэтому апостериорная вероятность после алерта заметно ниже, чем P(alert|fraud), и получается порядка 18%.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Есть два независимых теста, у каждого ненулевая ложноположительная ошибка и заметная вероятность плюса при болезни. Если оба показали плюс, как обычно изменится апостериорная вероятность болезни по сравнению с одним плюсом?
Ещё вопросы по теме «Теорема Байеса»
- В задаче диагностики пусть A — наличие болезни, а B — положительный тест. Какое утверждение лучше всего объясняет разницу между `P(A|B)` и `P(B|A)`?
- Тест на редкую болезнь имеет высокую чувствительность `P(test+|disease)=99%` и низкую долю ложноположительных `P(test+|¬disease)=1%`. Болезнь встречается у 0.1% людей. Почему апостериорная `P(disease|test+)` может быть заметно ниже 99%?
- Пусть A — болезнь, B — положительный тест. Известно: `P(A) = 0.01`, `P(B|A) = 0.9`, `P(B|not A) = 0.05`. Примерно чему равно `P(A|B)`?
- В антифроде событие A — транзакция мошенническая, событие B — сработал алерт. Какая формула корректно выражает `P(B)` через формулу полной вероятности?
- Пусть A — мошенничество, B — сработал алерт. Что в этой постановке означает ложная тревога (false positive)?
- Все вопросы по «Теорема Байеса» →