Тест на событие A имеет ненулевую долю ложноотрицательных результатов (P(not B|A) не равно нулю). После отрицательного результата (not B) какой вывод про P(A|not B) корректен?
A
P(A|not B) всегда равно 0, потому что отрицательный результат полностью исключает событие AB
P(A|not B) всегда совпадает с P(A), потому что отрицательный результат не несёт никакой информации об AC
P(A|not B) по определению совпадает с P(not B|A) и не зависит ни от априорной вероятности, ни от точности тестаD
P(A|not B) нужно считать по формуле Байеса, и при высокой априорной вероятности значение может оставаться заметнымПравильный ответ. Отрицательный результат снижает апостериорную вероятность, но при существенной априорной и ненулевой доле ложноотрицательных результатов значение может оставаться не нулевым.
Разбор
Связь вероятностей задаёт формула Байеса: P(A|not B)=P(not B|A)P(A)/P(not B). Если доля ложноотрицательных результатов велика или базовая частота события высокая, отрицательный тест не исключает событие полностью. Поэтому в практике используют повторные тесты или дополнительные признаки, а не один результат.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Есть два независимых теста, у каждого ненулевая ложноположительная ошибка и заметная вероятность плюса при болезни. Если оба показали плюс, как обычно изменится апостериорная вероятность болезни по сравнению с одним плюсом?
Ещё вопросы по теме «Теорема Байеса»
- В задаче диагностики пусть A — наличие болезни, а B — положительный тест. Какое утверждение лучше всего объясняет разницу между `P(A|B)` и `P(B|A)`?
- Тест на редкую болезнь имеет высокую чувствительность `P(test+|disease)=99%` и низкую долю ложноположительных `P(test+|¬disease)=1%`. Болезнь встречается у 0.1% людей. Почему апостериорная `P(disease|test+)` может быть заметно ниже 99%?
- Пусть A — болезнь, B — положительный тест. Известно: `P(A) = 0.01`, `P(B|A) = 0.9`, `P(B|not A) = 0.05`. Примерно чему равно `P(A|B)`?
- В антифроде событие A — транзакция мошенническая, событие B — сработал алерт. Какая формула корректно выражает `P(B)` через формулу полной вероятности?
- Пусть A — мошенничество, B — сработал алерт. Что в этой постановке означает ложная тревога (false positive)?
- Все вопросы по «Теорема Байеса» →