Тест на событие A имеет ненулевой false negative (ложноотрицательный результат) (то есть P(not B|A) не равно нулю). После отрицательного результата (not B) какой вывод про P(A|not B) корректен?
A
P(A|not B) всегда равно 0, потому что тест отрицательный.B
P(A|not B) равно P(not B|A) по определению.C
P(A|not B) всегда равно P(A), потому что отрицание не даёт информации.D
P(A|not B) нужно считать по Bayes, и при высоком prior вероятность может оставаться заметной.Правильный ответ. Отрицательный результат снижает
posterior, но при существенном prior и ненулевом false negative (ложноотрицательный результат) вероятность может оставаться не нулевой.Разбор
Связь вероятностей задаёт Bayes: P(A|not B)=P(not B|A)P(A)/P(not B). Если false negative (ложноотрицательный результат) велик или base rate высок, отрицательный тест не исключает событие полностью. Поэтому в практике используют повторные тесты или дополнительные признаки, а не один результат.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
В каких случаях может выполниться равенство
P(A|B)=P(B|A) (при P(A)>0 и P(B)>0)?Ещё вопросы по теме «Теорема Байеса»
- В задаче диагностики пусть A означает наличие болезни, а B означает положительный тест. Какое утверждение лучше всего объясняет разницу между `P(A|B)` и `P(B|A)`?
- Тест на редкую болезнь имеет высокую чувствительность: `P(test+|disease)=99%`, и низкую долю ложноположительных: `P(test+|¬disease)=1%`. Болезнь встречается у 0.1% людей. Почему `P(disease|test+)` может быть заметно ниже 99%?
- Пусть A — болезнь, B — положительный тест. Известно: `P(A)` 1%, `P(B|A)` 90%, `P(B|not A)` 5%. Примерно чему равно `P(A|B)`?
- В антифроде событие A — транзакция мошенническая, событие B — сработал алерт. Какая формула корректно выражает расчёт `P(B)` по полной вероятности?
- Пусть A — мошенничество, B — сработал алерт. Что в этой постановке означает `false positive`?
- Все вопросы по «Теорема Байеса» →