Событие A редкое: base rate (базовая частота событий) 0.1%. Есть два теста с одинаковым P(B|A) 90%, но у теста 1 P(B|not A) 5%, а у теста 2 P(B|not A) 0.5%. После положительного результата какого теста posterior (апостериорная вероятность) P(A|B) будет выше?
AОдинаково для обоих, ведь
P(B|A) одинаковый.BЗависит только от
prior, поэтому отличий не будет.CУ теста 2, потому что у него меньше
false positive (ложноположительный результат) и меньше вклад not A в P(B).DУ теста 1, потому что он чаще выдаёт B.
Правильный ответ. При низком
base rate (базовая частота событий) снижение false positive (ложноположительный результат) сильно повышает posterior (апостериорная вероятность) после положительного результата.Разбор
Когда событие редкое, большинство объектов — not A, и именно ошибки на not A формируют много ложных плюсов. Поэтому тест с меньшим P(B|not A) даёт более «чистые» положительные результаты. В терминах Bayes уменьшается вклад P(B|not A)P(not A) в P(B), и P(A|B) растёт.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
В формуле
Bayes P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B) что означает prior (априорная вероятность) P(A)?Ещё вопросы по теме «Теорема Байеса»
- В задаче диагностики пусть A означает наличие болезни, а B означает положительный тест. Какое утверждение лучше всего объясняет разницу между `P(A|B)` и `P(B|A)`?
- Тест на редкую болезнь имеет высокую чувствительность: `P(test+|disease)=99%`, и низкую долю ложноположительных: `P(test+|¬disease)=1%`. Болезнь встречается у 0.1% людей. Почему `P(disease|test+)` может быть заметно ниже 99%?
- Пусть A — болезнь, B — положительный тест. Известно: `P(A)` 1%, `P(B|A)` 90%, `P(B|not A)` 5%. Примерно чему равно `P(A|B)`?
- В антифроде событие A — транзакция мошенническая, событие B — сработал алерт. Какая формула корректно выражает расчёт `P(B)` по полной вероятности?
- Пусть A — мошенничество, B — сработал алерт. Что в этой постановке означает `false positive`?
- Все вопросы по «Теорема Байеса» →