Событие A редкое: априорная вероятность (базовая частота) 0.1%. Есть два теста с одинаковым P(B|A) 90%, но у теста 1 P(B|not A) 5%, а у теста 2 P(B|not A) 0.5%. После положительного результата какого теста апостериорная вероятность P(A|B) будет выше?
AУ теста 2: меньшая
P(B|not A) снижает вклад not A в P(B), поэтому апостериорная вероятность P(A|B) после плюса вышеBУ теста 1: он чаще выдаёт результат B, и поэтому каждый отдельный плюс даёт больше информации о наступлении события A
CОдинаково для обоих, ведь чувствительность
P(B|A) равна 90%, а априорная вероятность одна и та же — 0.1%DЗависит только от априорной вероятности 0.1%; раз она одинаковая, разницы между двумя тестами в апостериорной вероятности не будет
Правильный ответ. При низкой априорной вероятности снижение доли ложноположительных результатов сильно повышает апостериорную вероятность после положительного теста.
Разбор
Когда событие редкое, большинство объектов — это not A, и именно ошибки на not A формируют большую часть положительных результатов. Поэтому тест с меньшей P(B|not A) даёт более «чистые» плюсы. По формуле Байеса уменьшается вклад P(B|not A) * P(not A) в знаменатель P(B), и апостериорная P(A|B) растёт. У теста 2 P(B|not A) = 0.5% вместо 5% — поэтому именно у него апостериорная вероятность будет выше.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Пусть A — мошенничество, B — сработал алерт. Что в этой постановке означает ложная тревога (false positive)?
Ещё вопросы по теме «Теорема Байеса»
- В задаче диагностики пусть A — наличие болезни, а B — положительный тест. Какое утверждение лучше всего объясняет разницу между `P(A|B)` и `P(B|A)`?
- Тест на редкую болезнь имеет высокую чувствительность `P(test+|disease)=99%` и низкую долю ложноположительных `P(test+|¬disease)=1%`. Болезнь встречается у 0.1% людей. Почему апостериорная `P(disease|test+)` может быть заметно ниже 99%?
- Пусть A — болезнь, B — положительный тест. Известно: `P(A) = 0.01`, `P(B|A) = 0.9`, `P(B|not A) = 0.05`. Примерно чему равно `P(A|B)`?
- В антифроде событие A — транзакция мошенническая, событие B — сработал алерт. Какая формула корректно выражает `P(B)` через формулу полной вероятности?
- Пусть A — мошенничество, B — сработал алерт. Что в этой постановке означает ложная тревога (false positive)?
- Все вопросы по «Теорема Байеса» →