Предположим, что P(B|A) и P(B|not A) фиксированы. Как изменится posterior (апостериорная вероятность) P(A|B), если base rate (базовая частота событий) P(A) вырастет (событие A станет чаще)?
AОбязательно уменьшится, потому что вероятность делится на
P(B).BОстанется прежним, потому что качество сигнала B не меняется.
CУвеличится, потому что среди объектов с B станет больше доля A.
DСтанет равным
P(B|A) независимо от данных.Правильный ответ. При фиксированных
P(B|A) и P(B|not A) рост base rate (базовая частота событий) P(A) увеличивает posterior (апостериорная вероятность) P(A|B).Разбор
Когда A становится более частым, доля истинных срабатываний среди всех срабатываний растёт. В формуле Bayes это видно через множитель P(A) в числителе и через вклад P(B|A)P(A) в P(B). Поэтому один и тот же сигнал B несёт разную информацию в разных популяциях.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
В антифроде
base rate (базовая частота событий) мошенничества P(fraud) равен 0.5%. Детектор даёт P(alert|fraud) 90% и P(alert|not fraud) 2% (false positive (ложноположительный результат)). Если алерт сработал, примерно чему равно P(fraud|alert)?Ещё вопросы по теме «Теорема Байеса»
- В задаче диагностики пусть A означает наличие болезни, а B означает положительный тест. Какое утверждение лучше всего объясняет разницу между `P(A|B)` и `P(B|A)`?
- Тест на редкую болезнь имеет высокую чувствительность: `P(test+|disease)=99%`, и низкую долю ложноположительных: `P(test+|¬disease)=1%`. Болезнь встречается у 0.1% людей. Почему `P(disease|test+)` может быть заметно ниже 99%?
- Пусть A — болезнь, B — положительный тест. Известно: `P(A)` 1%, `P(B|A)` 90%, `P(B|not A)` 5%. Примерно чему равно `P(A|B)`?
- В антифроде событие A — транзакция мошенническая, событие B — сработал алерт. Какая формула корректно выражает расчёт `P(B)` по полной вероятности?
- Пусть A — мошенничество, B — сработал алерт. Что в этой постановке означает `false positive`?
- Все вопросы по «Теорема Байеса» →