Пусть A и B — события с P(A)=0.4, P(B)=0.3 и они mutually exclusive. Рассмотрим индикаторы I_A и I_B (1, если событие произошло). Какой знак будет иметь correlation между I_A и I_B?
AПоложительный, потому что оба события «хорошие»
BНулевой, потому что
mutually exclusive означает отсутствие связиCНельзя определить знак
correlation без дополнительных данныхDОтрицательный, потому что совместное наступление невозможно и
P(A∩B)=0Правильный ответ. Для индикаторов
mutually exclusive событий совместных единиц нет, поэтому correlation обычно отрицательна при ненулевых вероятностях.Разбор
Если события mutually exclusive, то P(A∩B)=0, и индикаторы не могут быть равны 1 одновременно. При этом E[I_A I_B]=P(A∩B)=0, а E[I_A]E[I_B]=P(A)P(B)>0, значит ковариация отрицательная. Отрицательная ковариация обычно означает и отрицательную correlation (если дисперсии ненулевые).
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Даны
P(A)=0.5, P(B)=0.5 и P(A∩B)=0.25. Какой вывод корректен?Ещё вопросы по теме «Независимость событий»
- Монету подбросили один раз. Событие A: выпал орёл. Событие B: выпала решка. Как корректно описать связь между A и B?
- Известно, что события A и B `independent`, а также `P(A)=0.4` и `P(B)=0.5`. Чему равно `P(A∩B)`?
- Даны `P(A)=0.3`, `P(B)=0.6` и `P(A∩B)=0.18`. Какой вывод корректен?
- События A и B `mutually exclusive`, при этом `P(A)=0.2` и `P(B)=0.3`. Какое утверждение верно?
- Из стандартной колоды 52 карт вытягивают одну карту. Событие A: карта — червы. Событие B: карта — король. Что верно про A и B?
- Все вопросы по «Независимость событий» →