Почему для непрерывной случайной величины X верно P(X=a)=0, даже если значение a кажется вполне возможным?
AПотому что вероятность связана с площадью под плотностью, а одна точка имеет нулевую ширину интервала
BПотому что плотность вероятности непрерывной величины всегда тождественно равна нулю в любой точке
CПотому что функция распределения непрерывной величины не меняется и остаётся постоянной по всей оси
DПотому что величина X на практике никогда не принимает значение, точно равное конкретному числу a
Правильный ответ. Для непрерывных распределений
P(X=a)=0, потому что вероятность определяется для интервалов, а не для одной точки.Разбор
Непрерывная модель описывает вероятности через площадь под функцией плотности. У одной точки нет длины, поэтому площадь над одной точкой равна нулю — отсюда и P(X=a)=0. На практике обычно интересуются вероятностями интервалов, например P(a<X<=b) для малого диапазона вокруг a. Распространённая ошибка — путать «вероятность точки равна нулю» с «значение невозможно»: значение возможно, но любое отдельное значение получает нулевой вес.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Какие условия должны выполняться, чтобы функция была корректной
PMF для дискретной случайной величины X?Ещё вопросы по теме «Случайные величины: основы»
- В эксперименте с монетой исходы: орёл или решка. Определим случайную величину `X`: `X=1` для орла и `X=0` для решки. Что в общем случае означает случайная величина?
- Пусть случайная величина X — число очков, выпавших при броске честного кубика. Какой это тип случайной величины?
- Что описывает `PMF` (функция вероятностей) для дискретной случайной величины X?
- Что наиболее точно описывает `PDF` для непрерывной случайной величины X (например, время ожидания)?
- Известна функция распределения `CDF` F(x) непрерывной случайной величины `X`. Как корректно выразить `P(a<X<=b)` через `F`?
- Все вопросы по «Случайные величины: основы» →