Известна функция распределения CDF F(x) непрерывной случайной величины X. Как корректно выразить P(a<X<=b) через F?
A
P(a<X<=b) = F(a) - F(b): разность с обратным знаком, при которой результат может оказаться отрицательнымB
P(a<X<=b) = F(b) - F(a): разность накопленных вероятностей в верхней и нижней точках интервалаC
P(a<X<=b) = F(a) + F(b): сумма накопленных вероятностей по двум точкам интервала в общей формулеD
P(a<X<=b) = F(a) * F(b): произведение значений CDF применимо к независимым событиям через формулуПравильный ответ.
CDF накапливает вероятность слева, поэтому P(a<X<=b) = F(b) - F(a).Разбор
CDF определяется как F(x) = P(X<=x) — накопленная вероятность слева от порога. Тогда вероятность попасть в интервал между a и b — это разница накопленных вероятностей в верхней и нижней точках. Для непрерывных величин выбор строгих или нестрогих границ обычно не меняет ответ, потому что P(X=a) = 0. Сумма или произведение F(a) и F(b) смысла не имеет: первая может дать значение больше 1, второе соответствует независимым событиям.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Почему для непрерывной случайной величины X верно
P(X=a)=0, даже если значение a кажется вполне возможным?Ещё вопросы по теме «Случайные величины: основы»
- В эксперименте с монетой исходы: орёл или решка. Определим случайную величину `X`: `X=1` для орла и `X=0` для решки. Что в общем случае означает случайная величина?
- Пусть случайная величина X — число очков, выпавших при броске честного кубика. Какой это тип случайной величины?
- Что описывает `PMF` (функция вероятностей) для дискретной случайной величины X?
- Что наиболее точно описывает `PDF` для непрерывной случайной величины X (например, время ожидания)?
- Почему для непрерывной случайной величины X верно `P(X=a)=0`, даже если значение a кажется вполне возможным?
- Все вопросы по «Случайные величины: основы» →