Какое утверждение про PDF непрерывной случайной величины верно?
AЗначение
PDF всегда обязано быть строго меньше 1, иначе вероятность на любом интервале автоматически окажется больше 1 и нарушит аксиомуBЗначение
PDF может быть больше 1: ограничение 0..1 относится к вероятности на интервалах, а не к плотности в точке непрерывного распределенияCСумма значений
PDF по всем точкам x должна быть равна 1, иначе плотность некорректна и вероятностная модель не определяет распределениеDЕсли
PDF где-то больше 1, то равенство P(X=a)=0 для непрерывной величины перестаёт быть верным и его нужно проверять зановоПравильный ответ.
PDF может превышать 1, потому что это не вероятность, а плотность, и вероятность получается как площадь.Разбор
Вероятность на интервале — это площадь под PDF, поэтому важна общая площадь, равная 1, а не значения в отдельных точках. При узком распределении плотность может быть высокой и превышать 1, но площадь на малом интервале остаётся корректной. Типичная ошибка — путать PDF(x) с P(X=x), которое в непрерывном случае равно 0.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Что корректнее использовать для моделирования времени загрузки страницы как случайной величины X, если время измеряется на непрерывной шкале?
Ещё вопросы по теме «Случайные величины: основы»
- В эксперименте с монетой исходы: орёл или решка. Определим случайную величину `X`: `X=1` для орла и `X=0` для решки. Что в общем случае означает случайная величина?
- Пусть случайная величина X — число очков, выпавших при броске честного кубика. Какой это тип случайной величины?
- Что описывает `PMF` (функция вероятностей) для дискретной случайной величины X?
- Что наиболее точно описывает `PDF` для непрерывной случайной величины X (например, время ожидания)?
- Почему для непрерывной случайной величины X верно `P(X=a)=0`, даже если значение a кажется вполне возможным?
- Все вопросы по «Случайные величины: основы» →