Как наиболее правильно описать связь между PDF и CDF для непрерывной случайной величины X?
A
CDF(x) совпадает со значением PDF(x) в той же точке, разделённой на длину интервала вокруг x для нормировкиB
PDF равна P(X<=x) и накапливает вероятность по мере роста x от минус бесконечности к плюс бесконечностиC
PDF задаёт P(X=a) напрямую, поэтому для непрерывной X справедливо равенство P(X=a) = PDF(a) в точке aD
CDF в точке x равна накопленной площади под PDF слева от x, то есть F(x) = P(X<=x) по определениюПравильный ответ.
CDF — это накопленная вероятность, которую можно интерпретировать как площадь под PDF слева от порога.Разбор
Для непрерывной X PDF описывает, как распределена вероятность по оси значений, а CDF показывает, какая доля уже накопилась до x. Поэтому P(a<X<=b) можно получать как площадь под PDF на интервале или как разность значений CDF. Ошибка новичка — подставлять PDF(a) вместо P(X=a), хотя для непрерывного случая P(X=a)=0. Для задач с порогами и процентилями обычно удобнее работать через CDF.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Известна функция распределения
CDF F(x) непрерывной случайной величины X. Как корректно выразить P(a<X<=b) через F?Ещё вопросы по теме «Случайные величины: основы»
- В эксперименте с монетой исходы: орёл или решка. Определим случайную величину `X`: `X=1` для орла и `X=0` для решки. Что в общем случае означает случайная величина?
- Пусть случайная величина X — число очков, выпавших при броске честного кубика. Какой это тип случайной величины?
- Что описывает `PMF` (функция вероятностей) для дискретной случайной величины X?
- Что наиболее точно описывает `PDF` для непрерывной случайной величины X (например, время ожидания)?
- Почему для непрерывной случайной величины X верно `P(X=a)=0`, даже если значение a кажется вполне возможным?
- Все вопросы по «Случайные величины: основы» →