Верно ли, что нулевая корреляция между случайными величинами X и Y всегда означает их независимость?
AДа, нулевая корреляция эквивалентна независимости X и Y вне зависимости от их распределения
BДа при условии, что X и Y дискретные: тогда нулевая корреляция автоматически даёт независимость в обе стороны
CДа, поскольку из нулевой корреляции следует
P(A∩B)=P(A)P(B) для любых событий, связанных с X и YDНет: можно построить зависимые X и Y с нулевой линейной связью, например через нелинейную зависимость
Правильный ответ. Независимость сильнее, чем нулевая корреляция, поэтому обратное утверждение в общем случае неверно.
Разбор
Независимость означает отсутствие любой зависимости, а корреляция измеряет только линейную связь. Можно построить зависимые X и Y с нулевой корреляцией, например когда Y зависит от X нелинейно (Y = X²). Поэтому нулевая корреляция — это не доказательство независимости, хотя для некоторых распределений (например, многомерного нормального) условия совпадают. В общем случае независимость строго сильнее нулевой корреляции.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Из стандартной колоды 52 карт вытягивают одну карту. Событие A: карта — червы. Событие B: карта — король. Что верно про A и B?
Ещё вопросы по теме «Независимость событий»
- Монету подбросили один раз. Событие A: выпал орёл. Событие B: выпала решка. Как корректно описать связь между A и B?
- Известно, что события A и B независимы, при этом `P(A) = 0.4` и `P(B) = 0.5`. Чему равно `P(A∩B)` — вероятность одновременного наступления?
- Даны `P(A) = 0.3`, `P(B) = 0.6` и `P(A∩B) = 0.18`. Какой вывод корректен?
- События A и B несовместны, при этом `P(A)=0.2` и `P(B)=0.3`. Какое утверждение верно?
- Из стандартной колоды 52 карт вытягивают одну карту. Событие A: карта — червы. Событие B: карта — король. Что верно про A и B?
- Все вопросы по «Независимость событий» →