В каком случае выполняется равенство P(A ∪ B) = P(A) + P(B)?
AКогда события A и B независимы между собой, то есть наступление одного не влияет на вероятность наступления другого
BКогда выполняется равенство
P(A) = P(B), то есть оба события имеют одинаковые безусловные вероятности наступленияCКогда выполняется равенство
P(A ∪ B) = 1, то есть хотя бы одно из событий A или B обязательно наступит при испытанииDКогда события A и B несовместны, то есть не могут произойти одновременно и поэтому пересечение
P(A ∩ B) = 0Правильный ответ. Равенство
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) выполняется, когда P(A ∩ B) = 0, то есть события несовместны.Разбор
Общая формула объединения: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Если события несовместны, то P(A ∩ B) = 0, и вычитаемая часть исчезает, оставляя простую сумму вероятностей. Если же события могут пересекаться, простое сложение завышает вероятность объединения, потому что общая часть учитывается дважды. Независимость и равенство безусловных вероятностей это условие в общем случае не обеспечивают.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Даны вероятности
P(A) = 0.5, P(B) = 0.5 и P(A∩B) = 0.25. Какой вывод о событиях A и B корректен?Ещё вопросы по теме «Независимость событий»
- Монету подбросили один раз. Событие A: выпал орёл. Событие B: выпала решка. Как корректно описать связь между A и B?
- Известно, что события A и B независимы, при этом `P(A) = 0.4` и `P(B) = 0.5`. Чему равно `P(A∩B)` — вероятность одновременного наступления?
- Даны `P(A) = 0.3`, `P(B) = 0.6` и `P(A∩B) = 0.18`. Какой вывод корректен?
- События A и B несовместны, при этом `P(A)=0.2` и `P(B)=0.3`. Какое утверждение верно?
- Из стандартной колоды 52 карт вытягивают одну карту. Событие A: карта — червы. Событие B: карта — король. Что верно про A и B?
- Все вопросы по «Независимость событий» →