Пусть A и B — несовместные события с P(A)=0.4 и P(B)=0.3. Рассмотрим индикаторы I_A и I_B (равны 1, если событие произошло). Какой знак будет иметь корреляция между I_A и I_B?
AПоложительный знак, потому что оба события благоприятны и обычно усиливают друг друга при наблюдении исходов
BНулевой знак, потому что несовместность событий формально означает полное отсутствие любой связи между ними
CЗнак нельзя определить без дополнительных данных, потому что несовместность сама по себе ничего о корреляции не говорит
DОтрицательный знак, потому что совместное наступление невозможно: при
P(A∩B)=0 ковариация индикаторов меньше нуляПравильный ответ. Для индикаторов несовместных событий совместных единиц нет, поэтому при ненулевых вероятностях корреляция отрицательна.
Разбор
Если события несовместные, то P(A∩B)=0, и индикаторы не могут быть равны 1 одновременно. При этом E[I_A I_B]=P(A∩B)=0, а E[I_A]E[I_B]=P(A)P(B)>0, значит ковариация отрицательная. Отрицательная ковариация при ненулевых дисперсиях даёт отрицательный знак корреляции. Положительный или нулевой знак противоречит этому неравенству.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Бросают один честный кубик. Событие A: выпала
6. Событие B: выпало чётное число. Являются ли A и B независимыми?Ещё вопросы по теме «Независимость событий»
- Монету подбросили один раз. Событие A: выпал орёл. Событие B: выпала решка. Как корректно описать связь между A и B?
- Известно, что события A и B независимы, при этом `P(A) = 0.4` и `P(B) = 0.5`. Чему равно `P(A∩B)` — вероятность одновременного наступления?
- Даны `P(A) = 0.3`, `P(B) = 0.6` и `P(A∩B) = 0.18`. Какой вывод корректен?
- События A и B несовместны, при этом `P(A)=0.2` и `P(B)=0.3`. Какое утверждение верно?
- Из стандартной колоды 52 карт вытягивают одну карту. Событие A: карта — червы. Событие B: карта — король. Что верно про A и B?
- Все вопросы по «Независимость событий» →