При каких условиях события A и B могут быть одновременно несовместными и независимыми?
AВсегда, когда
P(A) + P(B) < 1 и события различимы по контекстуBЕсли события «симметричные» и имеют одинаковую структуру
CКогда
P(A) = P(B) и оба события строго положительныDТолько если
P(A) = 0 или P(B) = 0Правильный ответ. У несовместных событий
P(A∩B) = 0, и для независимости должно выполняться P(A)·P(B) = 0.Разбор
Если события несовместны, то P(A∩B) = 0. Для независимости требуется P(A∩B) = P(A)·P(B), значит произведение P(A)·P(B) тоже должно быть равно нулю. Это возможно, только если хотя бы одно из событий имеет нулевую вероятность. Поэтому интуиция «несовместные = независимые» в общем случае неверна.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Монету подбросили один раз. Событие A: выпал орёл. Событие B: выпала решка. Как корректно описать связь между A и B?
Ещё вопросы по теме «Независимость событий»
- Монету подбросили один раз. Событие A: выпал орёл. Событие B: выпала решка. Как корректно описать связь между A и B?
- Известно, что события A и B независимы, при этом `P(A) = 0.4` и `P(B) = 0.5`. Чему равно `P(A∩B)` — вероятность одновременного наступления?
- Даны `P(A) = 0.3`, `P(B) = 0.6` и `P(A∩B) = 0.18`. Какой вывод корректен?
- События A и B несовместны, при этом `P(A)=0.2` и `P(B)=0.3`. Какое утверждение верно?
- Из стандартной колоды 52 карт вытягивают одну карту. Событие A: карта — червы. Событие B: карта — король. Что верно про A и B?
- Все вопросы по «Независимость событий» →