Из колоды 52 карт вытягивают одну карту. Событие A: выпала пика. Событие B: выпала чёрная карта. Являются ли A и B независимыми?
AДа:
P(B) = 1/2, и половина мастей колоды относится к чёрным, что делает события совместимыми по определениюBДа:
P(A|B) = P(A) по определению чёрных карт в стандартной колоде из 52 картCБез знания вероятности объединения событий
P(A∪B) ответ на вопрос дать невозможноDНет: A это подмножество B, поэтому
P(B|A) = 1, а значит P(A∩B) ≠ P(A)·P(B)Правильный ответ. Если A — подмножество B, события обычно зависимы:
P(B|A)=1, и равенство P(A∩B)=P(A)·P(B) не выполняется.Разбор
Если выпала пика, то карта точно чёрная, значит P(B|A)=1. При этом P(B)=1/2, поэтому P(B|A)≠P(B), и независимость нарушена. Эквивалентно: P(A∩B)=P(A)=1/4, а P(A)·P(B)=(1/4)·(1/2)=1/8 — равенство не выполняется. Вероятность объединения тут не нужна, и вариант про «по определению» неверен.
Проверь себя · 1/3разбор после ответа
Бросают один честный кубик. Событие A: выпала
6. Событие B: выпало чётное число. Являются ли A и B независимыми?Ещё вопросы по теме «Независимость событий»
- Монету подбросили один раз. Событие A: выпал орёл. Событие B: выпала решка. Как корректно описать связь между A и B?
- Известно, что события A и B независимы, при этом `P(A) = 0.4` и `P(B) = 0.5`. Чему равно `P(A∩B)` — вероятность одновременного наступления?
- Даны `P(A) = 0.3`, `P(B) = 0.6` и `P(A∩B) = 0.18`. Какой вывод корректен?
- События A и B несовместны, при этом `P(A)=0.2` и `P(B)=0.3`. Какое утверждение верно?
- Из стандартной колоды 52 карт вытягивают одну карту. Событие A: карта — червы. Событие B: карта — король. Что верно про A и B?
- Все вопросы по «Независимость событий» →